Zeitl. Gemittelte Intensität < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Liebe User,
gegeben sei das folgende Problem. Was ich bereits gemacht habe:
ich habe nun die physikalische Intensität berechnet.
--> I = E²_{1}/z cos²(kz-wt) + E²_{2}/z sin²(kz-wt).
GUT! Das kann aber kein normaler Mensch sehen! (Außer Batman)
Nun muss ich aber die zeitlich gemittelte Intensität berechen.
Meine "Vorlösung" : I = 1/(zT) [mm] \integral_{0}^{T}{E²_{1}/z cos²(kz-wt) + E²_{2}/z sin²(kz-wt) dt}
[/mm]
Aber was nun? Wie komm ich hier weiter ? Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
LG
Denis
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 Mi 06.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh nicht, wo in deiner Formel das 1/z herkommt.
wenn das weg ist, ist es einfach ueber [mm] cos^2 [/mm] ueber eine Periode zu integrieren
da ueber eine periode integriert [mm] cos^2(\omega*t)
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{T}{cos^2(\omega*t)dt}=
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{T}{sin^2(\omega*t)dt}
[/mm]
ist
[mm] \integral_{0}^{T}{cos^2(\omega*t)dt}=1/2*
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{T}{1 dt}
[/mm]
Gruss leduart
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Wow - das klingt einleuchtend, nur habe ich irgendwie nicht verstanden, wie Du das mit dem kz-wt zu einem wt umformuliert hast ?
Und das [mm] 1/z_{0} [/mm] (so sollte es heißen) steht so bei uns im Script.
Und was ist mit dem sin²? Das muss doch auch integriert werden.
Wenn ich sin² und cos² mittel müsste doch eine 0,5 rauskommen oder ? Und sin² + cos² = 1 --> Das schreit förmlich nach einem Trick - Was mache ich nun mit E²_{1} und E²_{2} ?
Bitte hilf mir - ich will es auch so verstehen wie Du.
EDIT: Ich hab versehentlich das 1/z ausgeklammert, im Term jedoch dennoch stehen lassen - sorry --> Klar hast recht - das 1/z vorm Integral muss natürlich weg.
LG,
Denis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Mi 06.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn da im Skript bei der Intesitaet [mm] 1/z_0 [/mm] steht, versteh ich das zwar nicht, aber lass es vor dem Integral stehen, da es ja nicht von t abhaengt.
du willst [mm] E^1^2*cos^2(kz-\omega*t) [/mm] ueber eine volle Periode integrieren, z ist dabei ja ein fester Wert.
du kannst also [mm] kz=\phi [/mm] schreiben.
ob du [mm] cos^2(\omega*t) [/mm] ueber eine volle periode integrierst oder [mm] cos^2(\phi-\omega*t) [/mm] ergibt doch dasselbe.
(all das gilt auch fuer sin)
also nochmal wegen sin^2x+cos^2x=1
und [mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin^2x dx}=\integral_{0}^{2\pi}{cos^2) dx} [/mm] gilt
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin^2x+cos^2x dx}=2*\integral_{0}^{2\pi}{cos^2x dx}=\integral_{0}^{2\pi}{1 dx}
[/mm]
vielleicht malst du mal [mm] sin^2(wt+\phi) [/mm] und [mm] cos^2(wt+\phi) [/mm] ueber ne Periode auf, und die flaeche darunter, damit du siehst was ich sage,
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Mi 06.05.2009 | | Autor: | KGB-Spion |
Oh Wow - DANKE !
Find ich voill nett von Dir ! Kannst echt gut Sachen beschreiben !
Hab meinen Prof angesprochen das mit dem 1/Z vor dem Integral ist nur so eine Konstante, die man mitberechnen muss ... alsi nix weltbewegendes oder gar wichtiges für unsere berechnungen.
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Ojee - aber da sind noch E1 und E2 mit drin! Was mach ich mit dene ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Mi 06.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das sind doch fuer nur Konstanten (mit dimension) alles was nicht von t abhaengt, kann man doch rausziehen also vors Integral ziehen.
Gruss leduart
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A OK super - nun hab ichs versucht und folgendes erhalten:
E²_{1} / TZ [mm] \integral_{0}^{2\pi}{cos²(kz-wt) dt} [/mm] ==> Was muss ich nun machen ? Ich habe Deine rechnng nochmal nachvollzogen habe jedoch nicht erfahren können, wie man E1 & E2 einfach so rausziehen kann !
ich habe doch I = 1/(zT) $ [mm] \integral_{0}^{T}{E²_{1}/z cos²(kz-wt) + E²_{2}/z sin²(kz-wt) dt} [/mm] $ stehen - muss ich die Kosinusse und Sinusse separat erst integrieren und dann addieren ?
Aber cos²(kz-wt) integriert kann doch nie und nimmer eine 1 ergeben ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:37 Do 07.05.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> A OK super - nun hab ichs versucht und folgendes erhalten:
>
>
> E²_{1} / TZ [mm]\integral_{0}^{2\pi}{cos²(kz-wt) dt}[/mm] ==> Was
> muss ich nun machen ? Ich habe Deine rechnng nochmal
> nachvollzogen habe jedoch nicht erfahren können, wie man E1
> & E2 einfach so rausziehen kann !
Das kann nicht sein: wenn du über t integrierst, sind deine Integrationsgrenzen 0 und T.
>
>
> ich habe doch I = 1/(zT) [mm]\integral_{0}^{T}{E²_{1}/z cos²(kz-wt) + E²_{2}/z sin²(kz-wt) dt}[/mm]
> stehen - muss ich die Kosinusse und Sinusse separat erst
> integrieren und dann addieren ?
Ja natürlich.
> Aber cos²(kz-wt) integriert kann doch nie und nimmer eine 1
> ergeben ?
Nein, [mm] $\bruch{1}{2\omega}$. [/mm] Wenn du's nicht glaubst, substituiere [mm] $t'=\omega [/mm] t- kz$, dann hast du
[mm] \integral_{0}^{T}{\cos^2(kz-\omega t) dt} = \bruch{1}{\omega} \integral_{-kz}^{2\pi-kz} \cos^2 t' dt' = \bruch{1}{\omega} \integral_{0}^{2\pi} \cos^2 t' dt'[/mm]
(Da die Winkelfunktionen Periode [mm] $2\pi$ [/mm] haben, kannst du auch von 0 bis [mm] $2\pi$ [/mm] integrieren.)
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:42 Do 07.05.2009 | | Autor: | KGB-Spion |
A OK - ich werde es mal wieder versuchen ... ich habe gemerkt, wie stark ich die integrationstricks vernachlässigt hab :-(
Danke nochmals,
Denis
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