Zentraler Grenzwertsatz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Durch Anwendung eines zentralen Grenzwertsatzes auf eine Folge von unabhängigen zum Parameter 1 Poisson-verteilten Zufallsvariablen zeige man, dass:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} e^{-n} \summe_{k=0}^{n} \bruch{n^{k}}{k!} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] |
Welchen ZGWS wende ich da denn an?
Ich habe bis jetzt nur ein Beispiel zu "Anwendung des ZGWS auf binomialverteilte Zufallsvariablen" gesehen. Funktioniert das mit Possionverteilten ZV ähnlich?
Leider durchblicke ich das noch nicht so ganz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:15 Do 07.07.2016 | | Autor: | luis52 |
Moin, ist dir folgender Sachverhalt gelaeufig?
Sind [mm] $X_1,\dots,X_n$ [/mm] unabhaengige Poisson(1)-verteilte Zufallsvariablen, so ist [mm] $S_n=\sum_{i=1}^nX_i$ [/mm] Poisson($n$)-verteilt.
Wenn ja, dann ...
... berechne [mm] $P(S_n\le [/mm] n)$ und
... berechne durch Anwendung des ZGS
[mm] $\lim_{n\to\infty}P(\sqrt{n}(S_n/n-1)\le0)$.
[/mm]
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