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| Aufgabe | | Ein Hotel hat 336 Zimmer. Aus Erfahrung kann der Hotelier davon ausgehen, dass ein gebuchtes Zimmer mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 Prozent storniert wird. Berechnen sie approximativ die Wahrscheinlichkeit, dass das Hotel überbucht ist, falls der Hotelier für eine Nacht 400 Zimmerbuchungen annimmt. |
Hallo ihr Lieben!
Ich rechne die ganze Zeit an der Aufgabe rum, aber so richtig klappen will es nicht. Ich weiß, dass es sich um eine Anwendung des zentralen GWS handelt. Hier mal mein Ansatz;
Sei n die Anzahl der Zimmerreservierungen, also hier 400.
Sei [mm] S_{n} [/mm] die zufällige Anzahl der erscheinenden Gäste.
Gesucht ist ja nun die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als Sn Gäste erscheinen, also muss Sn zwischen 337 und 400 liegen, oder?
P [mm] [S_{n}\in [/mm] [337,400].
Berechnen wir als [mm] Z_{n}=\bruch{S_{n}-np}{\wurzel{np(1-p)}}, [/mm] einmal für Sn = 337 und einmal für Sn=400.
Dann wäre p = 0,8 (dass ein Gast erscheint) und damit hab ich einmal Zn=2 und ich krieg bei Sn=400 aber Zn=10 heraus.
Nun wäre die P[Sn [mm] \in [/mm] [2,10]] = Verteilungsfunktion der Normalverteilung an der Stelle 10 - Verteilungsfunktion der Normalverteilung an der Stelle 2. Nun hierfür gibt es ja Tabellen, aber die gehen nicht bis 10...wo ist der Fehler???
Ich danke euch schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 So 24.07.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
bis wohin gehen die Tabellen. Was sind die letzten paar Werte. Was ist dann wohl der Wert bei 10? =)
> Gesucht ist ja nun die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als Sn Gäste erscheinen, also muss Sn zwischen 337 und 400 liegen, oder?
Anstatt der binomialverteilten Zufallsvariablen nimmst Du eine normalverteilte Zufallsvariable. Die kann aber Werte auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] annehmen. Z.B. auch >400 oder irgendwo zwischen 336 und 337.
Um "dem Geist" der Binomialverteilung zu entsprechen, geht man davon aus, daß ein hypothetisches Result >400 auch >336 ist, und bei 336 und 337 rundet man, d.h. alles bis 336.5 entspricht einer 336 der binomialverteilten Zufallsvariable und ab 336.5 entspricht's einer 337.
Also suchst Du [mm] $S_n\in (336.5,\infty)$.
[/mm]
ciao
Stefan
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