Zentralkraftbewegung/Drehimp.. < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mo 11.07.2011 | | Autor: | phtec |
| Aufgabe | String trough a hole
A block of mass m sliding on a frictionless table is attached to a horizontal string that passes trough a tiny hole in the table. The block initially travles in a circle of radius l around the hole at speed [mm] v_{0}. [/mm] If you slowly pull the string down trough the hole, what quantity is conserved during this motion? What is the block's speed when it is a distance r from the hole? |
zu 1.
Der Drehimpuls bleibt erhalten.
Der Drehimpuls der Kreisbewegung ist : $ L = m [mm] l^{2} \dot{\Theta} [/mm] $
Um zu zeigen dass er erhalten bleibt muss gelten:
$ [mm] \frac{d}{dt}L=0 [/mm] $
Alle Komponenten der Gleichung L sind const :
$ m=const $
$ [mm] r^{2} [/mm] = const$
$ [mm] \dot{\Theta} [/mm] = const$ da $ [mm] \dot{\Theta} [/mm] = [mm] \frac{v_{0}}{l} [/mm] $ denn [mm] $v_{0}$ [/mm] und $l$ sind auch beide const
Zu 2:
Der neue Drehimpuls muss also gleich dem alten sein ( L alter, L' neuer )
Also
$ L' = L $
$ m [mm] r^{2} \dot{\Theta'} [/mm] = m [mm] l^{2} \dot{\Theta} [/mm] $
mit $ [mm] \dot{\Theta} [/mm] = [mm] \frac{v_{0}}{l} [/mm] $ folgt
$ m [mm] r^{2} \dot{\Theta'} [/mm] = m l [mm] v_{0} [/mm] $
Massen kürzen
$ [mm] r^{2} \dot{\Theta'} [/mm] = l [mm] v_{0} [/mm] $
durch r teilen
$ [mm] \underbrace{r \dot{\Theta'}}_{=v_{neu}} [/mm] = [mm] \frac{l}{r}v_{0} [/mm] $
Also ist
$ [mm] v_{neu} [/mm] = [mm] \frac{l}{r}v_{0} [/mm] $
Meine Frage ist nun ob das so komplett richtig ist, ich bin mir unsicher, da mir das ganze zu einfach erscheint.
Es ist eine Übungsaufgabe aus einem Buch im Kapitel Zentralkraftbewegung Unterabschnitt Drehimpuls
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo phtec,
das sieht doch gut aus. Ich kann keine Schwäche darin finden.
Viele Grüße,
Infinit
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