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| Aufgabe | Zum Test einer Raumfahrteinrichtung soll mit einer Zentrifuge eine Beschleunigung von 5 g
erzeugt werden. Wie groß muss die Drehzahl bei einem Radius von 10 m sein? |
Hallo,
Zu dieser Aufgabe habe ich bereits eine Lösung gesehen, allerdings hätte ich es anders gemacht und wollte jetzt wissen, ob das nicht auch geht, bzw. was ich falsch mache.
Die Gesamtstrecke beträgt [mm] 2\pi [/mm] *r = 62,83m
Und es soll eine Gewichtskraft von 5g wirken. Also m * 5g
Jetzt würde ich die Gewichtskraft am liebsten mit der Rotationsenergie gleichsetzen.
Also Erot = m*5g. Bei Erot: [mm] \bruch{1}{2} [/mm] *j [mm] *w^2 [/mm] setze ich für j = [mm] m*r^2 [/mm] ein.
= [mm] \bruch{1}{2}*m*r^2 *w^2 [/mm] = m*5g | Nun kürze ich die Massen raus.
= [mm] \bruch{1}{2} *r^2 *w^2 [/mm] = 5g | Umstellen
[mm] \bruch{5g}{r^2} [/mm] = [mm] w^2 [/mm]
[mm] \bruch{49,05}{100} [/mm] | Wurzel
w = 0,7 [mm] \bruch{rad}{s}
[/mm]
v = 0,7 [mm] \bruch{rad}{s} [/mm] * 10m = [mm] \bruch{7m}{s}
[/mm]
Nun würde ich schauen wie lange ich für einen Durchlauf brauche
Also Umfang durch Geschwindigkeit. Das kommt mir hier aber sowieso schon falsch vor, weil 7m/s wohl zu langsam wären.
Gruß
Sahnepudding
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 So 29.01.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Zum Test einer Raumfahrteinrichtung soll mit einer
> Zentrifuge eine Beschleunigung von 5 g
> erzeugt werden. Wie groß muss die Drehzahl bei einem
> Radius von 10 m sein?
> Hallo,
> Zu dieser Aufgabe habe ich bereits eine Lösung gesehen,
> allerdings hätte ich es anders gemacht und wollte jetzt
> wissen, ob das nicht auch geht, bzw. was ich falsch mache.
>
> Die Gesamtstrecke beträgt [mm]2\pi[/mm] *r = 62,83m
> Und es soll eine Gewichtskraft von 5g wirken. Also m * 5g
> Jetzt würde ich die Gewichtskraft am liebsten mit der
> Rotationsenergie gleichsetzen.
das geht nicht, denn man kann nur gleichsetzen, was auch gleich ist. Also Kräfte, Energien, Impulse, etc.
Was Du vor hast ist eine Energie mit einer Kraft gleichzusetzen. Du willst also die sprichwörtlichen Äpfel mit Birnen vergleichen. Das haut nicht hin.
>
> Also Erot = m*5g. Bei Erot: [mm]\bruch{1}{2}[/mm] *j [mm]*w^2[/mm] setze ich
> für j = [mm]m*r^2[/mm] ein.
>
> = [mm]\bruch{1}{2}*m*r^2 *w^2[/mm] = m*5g | Nun kürze ich die
> Massen raus.
>
> = [mm]\bruch{1}{2} *r^2 *w^2[/mm] = 5g | Umstellen
>
> [mm]\bruch{5g}{r^2}[/mm] = [mm]w^2[/mm]
>
> [mm]\bruch{49,05}{100}[/mm] |
> Wurzel
>
> w = 0,7 [mm]\bruch{rad}{s}[/mm]
>
> v = 0,7 [mm]\bruch{rad}{s}[/mm] * 10m = [mm]\bruch{7m}{s}[/mm]
>
> Nun würde ich schauen wie lange ich für einen Durchlauf
> brauche
> Also Umfang durch Geschwindigkeit. Das kommt mir hier aber
> sowieso schon falsch vor, weil 7m/s wohl zu langsam
> wären.
>
> Gruß
>
> Sahnepudding
Gruß,
notinX
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Ok. Dann müsste ich jetzt sagen: Drehzahl = Radialgeschwindigkeit V / Umfang U; U= 62,83m;
V= [mm] \wurzel{a*r}
[/mm]
a = [mm] \bruch{V^2}{r} [/mm] = 240,5 [mm] \bruch{m}{s^2}
[/mm]
V = [mm] \bruch{\wurzel{240.5\bruch{m}{s^2}*10}}{62,83m}
[/mm]
V= 0,78m/s Was genau gibt das jetzt eigentlich an?
V/U wäre dann eine sehr kleine Drehzahl
Auch mit der Lösung habe ich's noch nicht so verstanden
Gruß
Sahnepudding
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 So 29.01.2012 | | Autor: | notinX |
> Ok. Dann müsste ich jetzt sagen: Drehzahl =
> Radialgeschwindigkeit V / Umfang U; U= 62,83m;
Auch das hilft Dir nicht, denn die Radialgeschwindigkeit (also die Geschwindigkeit in Richtung Kreismitte) ist bei einer Kreisbahn =0.
>
> V= [mm]\wurzel{a*r}[/mm]
>
> a = [mm]\bruch{V^2}{r}[/mm] = 240,5 [mm]\bruch{m}{s^2}[/mm]
>
> V = [mm]\bruch{\wurzel{240.5\bruch{m}{s^2}*10}}{62,83m}[/mm]
>
> V= 0,78m/s Was genau gibt das jetzt eigentlich an?
>
> V/U wäre dann eine sehr kleine Drehzahl
>
> Auch mit der Lösung habe ich's noch nicht so verstanden
Die Lösung erhältst Du durch Gleichsetzen von Zentripeltalkraft und Gewichtskraft:
[mm] $F_z=5\cdot F_g$
[/mm]
>
> Gruß
>
> Sahnepudding
Gruß,
notinX
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Okay, jetzt habe ich es auch besser verstanden.
m*5g = [mm] m*w^2*r
[/mm]
5g = [mm] w^2*r
[/mm]
[mm] w^2= [/mm] 5g/r
[mm] w^2 [/mm] = 4,9
w = 2,21
Transl. V = w *r = 22,1 m/s
=> 3 Sekunden für eine Umdrehung. Ist das meine Drehzahl? Ich hoffe jetzt stimmts.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:29 Mo 30.01.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
Umlaufzeit ca 3s ist richtig, Drehzahl nennt man aber die Frequenz, d.h die anzahl Umdrehungen pro s oder pro Min .
Gruss leduart
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