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Zentrum einer Gruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:21 Mo 20.04.2009
Autor: andreas01

Aufgabe
Bestimme das Zentrum der symmetrischen Gruppe [mm] S_n. [/mm]

Liebe Kollegen,

vorerst danke für den Buchtipp Meyberg, dieses Buch ist empfehlenswert.
was ich mir bis jetzt überlegt habe:
vorerst zeige ich, dass Z(G) Normalteiler von G ist:
- Dass Z(G) Untergruppe ist,  ist noch einfach nachzuweisen.
- im Netz habe ich gefunden:
                    für alle g aus G: [mm] gZ(G)g^{-1}=Z(G) [/mm]
                    für alle g aus G: gZ(G) = Z(G) = G

letztere zwei Zeilen in diesem Zusammenhang sind mir nicht klar!
id ist das Zentrum der [mm] S_3, [/mm] wie komme ich auf das Zentrum der [mm] S_4? [/mm]

Vielen Dank!

        
Bezug
Zentrum einer Gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Mo 20.04.2009
Autor: statler

Mahlzeit!

>  vorerst zeige ich, dass Z(G) Normalteiler von G ist:
>  - Dass Z(G) Untergruppe ist,  ist noch einfach
> nachzuweisen.
>  - im Netz habe ich gefunden:
> für alle g aus G: [mm]gZ(G)g^{-1}=Z(G)[/mm]

Das bedeutet ja gerade, daß Z(G) Normalteiler ist. Und warum ist das so?

>                      für alle g aus G: gZ(G) = Z(G) = G

Das stimmt genau dann, wenn G abelsch ist.

> letztere zwei Zeilen in diesem Zusammenhang sind mir nicht
> klar!
>  id ist das Zentrum der [mm]S_3,[/mm] wie komme ich auf das Zentrum
> der [mm]S_4?[/mm]

Wie bist du denn auf das Zentrum der [mm] S_3 [/mm] gekommen?

Gruß aus HH-Harburg
Dieter

Bezug
        
Bezug
Zentrum einer Gruppe: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:48 Di 21.04.2009
Autor: andreas01

Hallo Dieter,

danke für Deine Antwort. Das Zentrum der [mm] S_3 [/mm] ist mir noch klar.
Wikipedia -> Zentrum symmetrische Gruppe -> aber wie schließe
ich weiter? komme da nicht weiter auf [mm] S_n [/mm]
Vielen dank!

Bezug
                
Bezug
Zentrum einer Gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:59 Di 21.04.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallo Dieter,
>  
> danke für Deine Antwort. Das Zentrum der [mm]S_3[/mm] ist mir noch
> klar.
>  Wikipedia -> Zentrum symmetrische Gruppe -> aber wie

> schließe
> ich weiter? komme da nicht weiter auf [mm]S_n[/mm]
>  Vielen dank!

Hallo,

aus dem, was Du bisher schreibst, wird mir überhaupt nicht klar, ob Du weißt, was das Zentrum ist.
Wie ist das denn definiert? Welche Frage muß man klären, wenn man das Zentrum einer Gruppe finden will?

Die Beantwortung dieser Fragen muß ja am Anfang der Bemühungen stehen.

Was haben die bei Wikipedia denn gemacht, um herauszufinden, was das Zentrum von [mm] S_3 [/mm] ist?
Ich denke, wenn Dir das erstmal klargeworden ist, bist Du ein Stückchen weiter.

Gruß v. Angela


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