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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:47 Di 15.12.2009 | | Autor: | StefanK. |
| Aufgabe | Sei K ein Körper der Charakteristik p > 0, und seien
f; g [mm] \in [/mm] K[X] zwei irreduzible Polynome vom Grad [mm] \ge [/mm] 1, f separable und
g inseparabel. Können die Zerfällungskörper Kf und Kg von f und g
über K isomorph sein? (Das heißt, kann ein Körperisomomorphismus
Kf [mm] \to [/mm] Kg existieren, der eingeschränkt auf K die Identität ist?) |
Hallo Leute,
das Problem zweier Polynome, bei denen f separable und g inseparable ist, ist doch, dass g Nullstellen hat, deren Vielfachheit > 1 ist. Das heißt, dass der Grad von g höher ist. Andererseits wirkt sich das doch nur auf die Adjunktion aus, also bleibt doch der Körperisomorphismus eingeschränkt auf K gleich, oder?
Viele Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:52 Di 15.12.2009 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Sei K ein Körper der Charakteristik p > 0, und seien
> f; g [mm]\in[/mm] K[X] zwei irreduzible Polynome vom Grad [mm]\ge[/mm] 1, f
> separable und
> g inseparabel. Können die Zerfällungskörper Kf und Kg
> von f und g
> über K isomorph sein? (Das heißt, kann ein
> Körperisomomorphismus
> Kf [mm]\to[/mm] Kg existieren, der eingeschränkt auf K die
> Identität ist?)
> das Problem zweier Polynome, bei denen f separable und g
> inseparable ist, ist doch, dass g Nullstellen hat, deren
> Vielfachheit > 1 ist. Das heißt, dass der Grad von g
> höher ist. Andererseits wirkt sich das doch nur auf die
> Adjunktion aus, also bleibt doch der Körperisomorphismus
> eingeschränkt auf K gleich, oder?
Bei einem Körper-Isomorphismus über K werden die Nullstellen eines Polynoms mit Koeffizienten in K aufeinander abgebildet, warum? Und warum kann das in diesr Situation nicht funktionieren?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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