Zerfällungskörper < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei K ein Körper und f [mm] \in [/mm] K[X] mit deg (f) = d > 0. Sei dann L Zerfällungskörper von f über K.
Zu zeigen sind:
i. [L:K]|d!
ii. [L:K]=d! => f irreduzibel |
Hi,
ich hab mir schon ein paar Gedanken dazu gemacht.
Zum einen ist ja L Zerfällungskörper von f, also gild, dass [mm] f=c(x-a_{1})*...*(x-a_{d}) [/mm] in L[X] mit nich notw. pw versch. [mm] a_{i}
[/mm]
Es gilt dann ja eigentlich auch:
[mm] [L:K]=[K(a_{1},...,a_{d}):K(a_{1},...,a_{d-1}]*...*[K(a_{1}):K]
[/mm]
jetzt hat man ja schon mal d teiler. Damit müsste man doch was machen können, oder?
Viele Grüße
Christoph
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 08.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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