Zerfall Kohlenstoff-Isotop < anorganische Chemie < Chemie < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Kohlenstoff-Isotop 14C hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahren. Sein Zerfall kann zur Altersbestimmung (Radiocarbonmethode) organischer Substanzen herangezogen werden. Nach dem Tod eines Organismus aendert sich das Mengenverhaeltnis 12C zu 14C. welches in der Luft und im lebenden Organismus konstant ist, mit der Zeit, da das 12C-Isotop nicht zerfaellt.
Wie lange ist eine organische Substanz tot, wenn das Verhaeltnis (12C:14C) auf den Faktor 100 des natuerlichen Wertes angestiegen ist? |
Also... ich habe gerade mit meinem Studium begonnen. Faecheruebergreifend. Bio und Englisch. Da muss man ja leider auch durch sowas wie Chemie durch.
Leider hab ich nicht so viel Plan. Ich verstehe, dass das 12C wohl dasjenige Atom sein muss, was sich "vermehrt". Bezogen auf den Faktor 100. Aber ich kann das ueberhaupt nicht rechnen und begruenden. Kann mir jemand helfen, dass als Start Stueck fuer Stueck nachzuvollziehen? Wir haben noch andere solcher Aufgaben bekommen, dann wuerde ich es ja vielleicht zumindest schaffen, die zu rechnen.
Vielen Dank!!
Lieber Gruss, Melli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 So 25.10.2009 | | Autor: | ONeill |
Hi Melli!
> Das Kohlenstoff-Isotop 14C hat eine Halbwertszeit von 5730
> Jahren. Sein Zerfall kann zur Altersbestimmung
> (Radiocarbonmethode) organischer Substanzen herangezogen
> werden. Nach dem Tod eines Organismus aendert sich das
> Mengenverhaeltnis 12C zu 14C. welches in der Luft und im
> lebenden Organismus konstant ist, mit der Zeit, da das
> 12C-Isotop nicht zerfaellt.
> Wie lange ist eine organische Substanz tot, wenn das
> Verhaeltnis (12C:14C) auf den Faktor 100 des natuerlichen
> Wertes angestiegen ist?
Also das Prinzip der Messmethode hast Du verstanden? Ein lebender Organismus nimmt in welcher Form auch immer Kohlenstoff zu sich. Nach seinem Tod wird die Zufuhr beendet und der Anteil an ^{14}C wird kleiner. Anhand der Menge von ^{14}C kann dann auf das Alter geschlossen werden.
Dabei handelt es sich um einen exponentiellen Zerfall, Du rechnest dann also mit der Formel
[mm] N=N_0*e^{-\lambda*t}
[/mm]
Dabei ist N die Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne, [mm] N_0 [/mm] die Anzahl der zum Zeitpunkt t=0 vorhandenen nicht zerfallenen Atomkerne. bei [mm] \lambda [/mm] handelt es sich um die Zerfallskonstante und bei t um die angegebene Zeit, bzw ist die bei Dir gesucht. Nun besteht zwischen Zerfallskonstante und Halbwertszeit [mm] T_{1/2} [/mm] folgender Zusammenhang: [mm] T_{1/2}=\bruch{ln2}{\lambda}
[/mm]
Daraus bastelst Du dir dann eine Formel und stellst diese nach t um.
Solche Aufgaben sind typisch und kommen häufig in Büchern oder dem Internet vor, von daher sollte es Dir nicht schwer fallen da einige Ansätze zu finden, zB hier:
http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/musteraufgaben/11kern/index_lk.htm
Dann zeig uns doch mal Deine Lösung und wir gucken mal obs richtig ist.
Gruß Chris
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Hi Chris und alle anderen da draussen!
Also.... Ich glaube ich hab etwas gemacht, was nicht richtig ist. Erstens ist mein Ergebnis komisch und zweitens hab ich dann ueberhaupt nicht wirklich alles genutzt was in dem Beitrag von dir stand.
Ich dachte immer, dass eine Konstante eine feste Zahl ist, deswegen wollte ich dir herausbekommen. Hab in die Formelsammlung geschaut, die mir aber nur eine Formel gelifert hat. Die Formel, die du schon genannt hattest in etwas abgewandelter Form.
[mm] N=N0*(1/2)^{t/T0,5}
[/mm]
Ich hab jetzt ueberlegt, was ich machen koennte und meine Idee war nun, dass N ja eigentliche 100*N0 sein muesste am Ende. Ich weiss nicht, ob das total bloed ist, aber wahrscheinlich schon :P. Danach hab ich das dann aufgeloest und habe ein t von 121519,31 herausbekommen.
Ist das absolut falsch? Hilfe?!
Vielen Dank schonmal fuer die Antwort.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 So 25.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Melli!
> Hi Chris und alle anderen da draussen!
>
> Also.... Ich glaube ich hab etwas gemacht, was nicht
> richtig ist. Erstens ist mein Ergebnis komisch und zweitens
> hab ich dann ueberhaupt nicht wirklich alles genutzt was in
> dem Beitrag von dir stand.
>
> Ich dachte immer, dass eine Konstante eine feste Zahl ist,
> deswegen wollte ich dir herausbekommen. Hab in die
> Formelsammlung geschaut, die mir aber nur eine Formel
> gelifert hat. Die Formel, die du schon genannt hattest in
> etwas abgewandelter Form.
>
>
> [mm]N=N0*(1/2)^{t/T0,5}[/mm]
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> Ich hab jetzt ueberlegt, was ich machen koennte und meine
> Idee war nun, dass N ja eigentliche 100*N0 sein muesste am
> Ende. Ich weiss nicht, ob das total bloed ist, aber
> wahrscheinlich schon :P. Danach hab ich das dann aufgeloest
> und habe ein t von 121519,31 herausbekommen.
>
> Ist das absolut falsch? Hilfe?!
Der Faktor 100 ist schon ok, aber du hast ihn nicht an die richtige Stelle gebracht. In der Aufgabe heisst es doch, dass das Verhältnis C12:C14 auf den Faktor 100 des natürlichen Wertes angestiegen ist. Da der C12-Anteil konstant bleibt und der C14-Anteil im Nenner steht, ist der C14-Anteil auf ein Hunderstel abgefallen. Also muss [mm] $N=N_0/100$ [/mm] sein.
Viele Grüße
Rainer
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Oh, das war bloed.
Ist der Rest dann richtig? Habs jetzt nochmal gerechnet und komme fuer t auf 38241,52.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:18 So 25.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Melli!
> Ist der Rest dann richtig? Habs jetzt nochmal gerechnet und
> komme fuer t auf 38241,52.
Kommt hin: ich komme auf
[mm] \bruch{\ln100}{\ln2} * 5730 a \approx 38069 a [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 So 25.10.2009 | | Autor: | Melli1988 |
Cool, ich habs jetzt :). Vielen Dank an alle.
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