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Zerlegen eines Trapezes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Do 03.11.2011
Autor: hmtistcool

Hallo,

wenn ich in einem Trapez ABCD jeweils die Mittelpunkte der Strecke AB und der Strecke CD bilde und diese verbinde, zerlegt diese Strecke das Trapez in 2 flächengleiche Vierecke (und wenn ja, warum?)

Vielen Dank im Voraus für alle Antworten!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Zerlegen eines Trapezes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Do 03.11.2011
Autor: reverend

Hallo hmtistcool, [willkommenmr]

Du schreibst "10. Klasse". G8 oder G9? Das ist für die Antwort nicht ganz unbedeutend. ;-)

> wenn ich in einem Trapez ABCD jeweils die Mittelpunkte der
> Strecke AB und der Strecke CD bilde und diese verbinde,
> zerlegt diese Strecke das Trapez in 2 flächengleiche
> Vierecke (und wenn ja, warum?)

Wenn die Seiten [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \{CD} [/mm] zueinander parallel sind, ja - sonst nicht!

Das ist leicht anschaulich zu machen, wenn man das Trapez parallel zu den beiden parallelen Seiten in extrem dünne "Scheibchen" schneidet. Die Verbindungslinie der genannten Mittelpunkte halbiert dann auch jedes der Scheibchen, was mit dem Strahlensatz leicht zu zeigen ist.
Diese Vorgehensweise nennt man []Cavalierisches Prinzip, hier allerdings angewandt auf eine ebene Figur.
In der 10. Klasse G8 gehört es normalerweise zum Unterrichtsstoff.

Aber natürlich ist die Behauptung auch rein geometrisch zu zeigen bzw. einfach über Flächenberechnung zu lösen. Die Verbindungslinie der Mittelpunkte unterteilt ja das Trapez in zwei neue Trapeze, die aber nicht unbedingt kongruent sein müssen.

Trotzdem kannst Du auf beide die Flächenformel für das Trapez anwenden und findest leicht heraus, dass die beiden neuen Trapeze jeweils halb soviel Fläche haben wie das ursprüngliche.

> Vielen Dank im Voraus für alle Antworten!

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Zerlegen eines Trapezes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:09 Fr 04.11.2011
Autor: hmtistcool

Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort!
Bezug
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