Zerlegen in Faktoren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Sa 03.12.2005 | | Autor: | crow-gl |
Hallo zusammen
Ich habe folgende Aufgabe die ich lösen soll
7(a-2b)(2x-3y)-5(a-2b)(3x-y)=
meine lösung
(7a-14b)(2x-3y)-(5a-10b)(3x-y)=
(14ax-28bx-21ay+42by)-(15ax-30bx-5ay+10by)=
14ax-28bx-21ay+42by-15ax+30bx+5ay-10by=
-1ax-2bx-16ay-32by
x 16y grösster Nenner
(2b-a)(x+16y)
------------------
------------------
Ich weis durch das Lösungbuch dass das Resultat stimmt,
habe es durch den weg erreicht. Aber ich bin mir noch nicht so sicher mit
den Regeln, und warum es so ist. Mir fehlt einfach noch die Hintergrund Infos. Im Buch wo mir in der Schule erhalten haben ist es nicht gross erklärte. z.B nimmt mich es wunder ob es einen anderen Lösungs weg gibt , ohne das man alles auflösen muss. Und kann ich z.B. das -5( - stehen lassen wen ich die 5 einrechne?
Ich hoffe das mir jemand einen Einblick in dieses verschaffen kann.
Gruss Roman
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Sa 03.12.2005 | | Autor: | jasper |
also, ich weiss nich ganz genau was du wissen willst, vielleicht noch nen bisschen konkreter stellen, auf jeden fall, dass mit der 5 kann man so machen, so lange man das - dann auch vor der ganzen klammer stehen lässt, wenn man will kann man es aber auch überall verrechnen?
wenn du noch konkretere fragen stellst, kann ich gerne weiterhelfen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Sa 03.12.2005 | | Autor: | crow-gl |
Ich habe noch Probleme mit dem grössten gemeinsamen Nenner, weis nicht genau wie das geht. Mit dem auflösen gehts gut. Aber ich weis nicht genau warum es dann im Resultat - oder + heisst. mir fehlt dort der Zusammenhang.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Sa 03.12.2005 | | Autor: | jasper |
also erstmal ist da nen kleiner vorzeichen fehler:
es muss +2bx nicht -2bx heissen.
ich weiss nicht wie deine vorletze zeile gemeint war, aber ich bekomme folgendes herraus:
-16y(2b+a)-x(a-2b)
ich habe also einfach nur erstmal x ausgeklammert:
dann bekommt man:
x(2b-a) - 16ay -32by
dann -16y ausklammern:
x(2b-a) - 16y(a+2b)
und das ist ja das gleiche wie oben. ausser das die vorzeichen hier unten in die klammer gerutsch sind.
Ich hab dann noch die binomische formel anzuwenden versucht, aber das macht es nur noch komplizierter.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Sa 03.12.2005 | | Autor: | crow-gl |
also du bist jetzt von hier aus gegangen:
-1ax-2bx-16ay-32by
Das heisst das ich die Aufgabe immer auflösen muss und dann Zerlegen?
Und jetzt gehört ja eigentlich -1ax-2bx und 16ay-32by zusammen, muss
ich immer so trennen?
Oder wenn z.B. mal -1ax-2bx-16ayx-32by kann ich dann die Aufgabe trennen wie ich möchte?
z.B
-x(a+2b+16ay)-32by
oder kann ich auch
-x(a+2b)-16y(ax+2b)
ps du hast bei - 16y(a+2b) ein +2b weil vor der klammer auch ein - ist
oder?
|
|
|
| |
|
Hi, crow,
ich bin's noch mal.
Hab jetzt auch mal Deinen Lösungsweg genauer durchforstet:
> -1ax-2bx-16ay-32by
Da sind 2 Vorzeichenfehler drin!
Es müsste heißen:
-1ax + 2bx - 16ay + 32by
Daraus ergibt sich dann:
-x(a - 2b) - 16y(a - 2b)
= (a - 2b)*(-x - 16y) usw.
Aber nochmals: Dieser Lösungsweg ist UNÜBLICH!
Schau mal, ob Du den aus meiner obigen Antwort verstehst!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Hi, crow,
> 7(a-2b)(2x-3y)-5(a-2b)(3x-y)=
>
> meine lösung
> (7a-14b)(2x-3y)-(5a-10b)(3x-y)=
> (14ax-28bx-21ay+42by)-(15ax-30bx-5ay+10by)=
> 14ax-28bx-21ay+42by-15ax+30bx+5ay-10by=
> -1ax-2bx-16ay-32by
> x 16y grösster Nenner
> (2b-a)(x+16y)
> ------------------
> ------------------
Diese Lösung erscheint mir reichlich umständlich!
Dein Term
7(a-2b)(2x-3y) - 5(a-2b)(3x-y)
enthält doch offensichtlich in beiden Produkten die Klammer (a - 2b)!
Demnach kannst Du diese Klammer selbst ausklammern:
7(a-2b)(2x-3y) - 5(a-2b)(3x-y)
= (a - 2b)*[7(2x-3y) - 5(3x-y)] = (***)
Jetzt rechnen wir nur noch die eckige Klammer fertig aus:
(***) = (a - 2b)*[14x - 21y - 15x + 5y]
= (a - 2b)*[-x - 16y] =
Das könnte man bereits so stehen lassen; ist als Endergebnis sicher richtig!
Aber da die beiden Minuszeichen in der 2. Klammer doch etwas stören, kann man noch (-1) ausklammern und dies in die in die 1. Klammer
hineinziehen:
(a - 2b)*(-1)*(x + 16y) = (-a + 2b)(x+16y) = (2b - a)(x + 16y)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 So 04.12.2005 | | Autor: | crow-gl |
Vielen Dank für diesen Lösungsweg.
Jetzt habe ich aber schnell noch 3 Fragen dazu:
- ist das immer erlaubt das wen ich z.B. 7(a-2b)(2x-3y)
die 7 einfach vor die (2x-3y) du?
- Müssen alle Faktoren in der Klammer ein - haben das ich (-1) machen darf?
- Kannst du mir ein gutes buch Vorschlagen wo die Regeln gut beschrieben sind?
Das Problem ist das ich eine Vorbereitungs Kurs mache, für die Aufnahme Prüfung von einer HF. Der Kurs hat etwa vor Zwei Monaten begonnen, aber ich Konnte erst letzte Woche einsteigen. Und im Buch was wir bekommen haben Steht fast nichts drin, für einfache aufgaben geht es.
Gruss Roman
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:23 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Roman,
> Vielen Dank für diesen Lösungsweg.
>
> Jetzt habe ich aber schnell noch 3 Fragen dazu:
>
> - ist das immer erlaubt das wen ich z.B. 7(a-2b)(2x-3y)
> die 7 einfach vor die (2x-3y) du?
Das Darfst du. Du kannst die Reihenfolge der Faktoren nach Belieben verändern. Z.B.
[mm] 7 \cdot (a-2b) \cdot (2x-3y) [/mm]
[mm] (a-2b) \cdot 7 \cdot (2x-3y) [/mm]
[mm] = 7 \cdot (2x-3y) \cdot (a-2b) [/mm]
>
> - Müssen alle Faktoren in der Klammer ein - haben das ich
> (-1) machen darf?
Nein, du kannst aus jeder Summe den Faktor -1 ausklammern. Du musst halt alle Vorzeichen in der Klammer ändern. Z.B.
[mm] (a-b) = -\ (-\ a + b) = -\ (b-a) [/mm]
oder
[mm] a + b = -\ (-\ a - b) [/mm]
>
> - Kannst du mir ein gutes buch Vorschlagen wo die Regeln
> gut beschrieben sind?
>
> Das Problem ist das ich eine Vorbereitungs Kurs mache, für
> die Aufnahme Prüfung von einer HF. Der Kurs hat etwa vor
> Zwei Monaten begonnen, aber ich Konnte erst letzte Woche
> einsteigen. Und im Buch was wir bekommen haben Steht fast
> nichts drin, für einfache aufgaben geht es.
Es gibt sicher eine Reihe von brauchbaren Büchern. Wenn du in deinem Wohnort eine gutsortierte Stadtbücherei hast, würde ich da mal nachsehen.
Gruß
Sigrid
>
> Gruss Roman
>
|
|
|
| |
|
Hi, crow,
> Das Problem ist das ich eine Vorbereitungs Kurs mache, für
> die Aufnahme Prüfung von einer HF. Der Kurs hat etwa vor
> Zwei Monaten begonnen, aber ich Konnte erst letzte Woche
> einsteigen. Und im Buch was wir bekommen haben steht fast
> nichts drin, für einfache aufgaben geht es.
>
Probier's mal damit:
Volker Altrichter, Wiederholung der Algebra, STARK-Verlag; ISBN: 3-89449-124-8
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
