Zerlegen in Linearfaktoren < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Lukasto |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{1}{9}x^{4}-\bruch{10}{9}x^{2}+1
[/mm]
x1=3 ; x2= -3 ; x3= 1 ; x4= -1
1. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung in Linearfaktorzerlegung
2. Schraffieren Sie in einem Koordinatensystem die Bereiche, in denen deer Graph nicht verlaufen kann |
Guten Tag!
Habe die Nullstellen der Funktion berechnet. Die Angabe der Funktion in Linearfaktoren ist meiner Meinung nach dann: f(x)=(x+3)(x-3)(x+1)(x-1) ist das so richtig? Kommt mir zu einfach vor.
Bei der 2. Aufgabe habe ich leider noch nicht mal einen Ansatz. Ich weiß dass es mit dem Vorzeichenwechsel zu tun hat. Hab aber keine Ahnung woher ich sehe von wo der Graph kommt oder wie er verläuft.
Vielen Dank für eure hilfe!
Gruß
Lukasto
|
|
| |
|
> [mm]f(x)=\bruch{1}{9}x^{4}-\bruch{10}{9}x^{2}+1[/mm]
>
> x1=3 ; x2= -3 ; x3= 1 ; x4= -1
>
> 1. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung in
> Linearfaktorzerlegung
> 2. Schraffieren Sie in einem Koordinatensystem die
> Bereiche, in denen deer Graph nicht verlaufen kann
> Guten Tag!
>
> Habe die Nullstellen der Funktion berechnet. Die Angabe der
> Funktion in Linearfaktoren ist meiner Meinung nach dann:
> f(x)=(x+3)(x-3)(x+1)(x-1) ist das so richtig? Kommt mir zu
> einfach vor.
Hallo,
das ist nahezu richtig, Du hast den Faktor [mm] \bruch{1}{9} [/mm] vergessen.
Es ist [mm] \bruch{1}{9}x^{4}-\bruch{10}{9}x^{2}+1= \bruch{1}{9}(x+3)(x-3)(x+1)(x-1)
[/mm]
>
> Bei der 2. Aufgabe habe ich leider noch nicht mal einen
> Ansatz. Ich weiß dass es mit dem Vorzeichenwechsel zu tun
> hat. Hab aber keine Ahnung woher ich sehe von wo der Graph
> kommt oder wie er verläuft.
Die Nullstellen sind von links nach rechts:
-3 -1 1 3
Du brauchst Dir nun nur aus jedem der durch die Nullstellen begrenzten Teilintervalle
[mm] ]-\infty, [/mm] -3[
]-3,-1[
]-1, 1[
]1,3[
]3, [mm] \infty[ [/mm]
einen Funktionswert auszurechnen bzw. festzustellen ob er größer oder kleiner als Null ist. Damit weißt Du dann, ob der Graph im entsprechenden Intervall oberhalb oder unterhalb der x-Achse verläuft.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Du hast die erste Aufgabe fast richtig gelöst. Du hast nur den Faktor 1/9 vor dem Linearfaktorprodukt vergessen.
Laut Vieta kannst du ein Polynom n.ten grades der Form
[mm] P(x)=a_n*x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+...+a_{1}*x^1+a_{0}
[/mm]
wobei [mm] x_1,...,x_n [/mm] seine Nullstellen sind, in der Form:
[mm] P(x)=a_{n}(x-x_1)*(x-x_2)*...*(x-x_n)
[/mm]
schreiben.
Für die zweite Aufgabe musst du wissen, dass die Funktion für x gegen - unendlich gegen unendlich geht und für x gegen unendlich auch!
Dann musst du nur noch schauen ob eine Nullstellen gerade sind(also kein VZW) oder ungerade(als VZW=Vorzeichenwechsel).
Dann siehst du schnell wo die Funktion positiv oder negativ ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Lukasto |
Vielen Dank für eure Hilfe. Werde das ganze mal versuchen graphisch umzusetzten um zu sehen ob ich es hin bekomme.
Nur die Aussage" Für die zweite Aufgabe musst du wissen, dass die Funktion für x gegen - unendlich gegen unendlich geht und für x gegen unendlich auch!" hat mich etwas verwirrt. Bißchen zu unendlich für mich 
So long
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
Des mit dem x gengen - Unendlich heißt =undenlich dass die Fuktion von oben kommemmen muss und x gengen unendlich=undenlich heißt, dass die funktion die X-Achse von unten Schneidet und dann unendlich groß wird.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Lukasto |
Also musst du mit mit deinem System gar keine Werte wie von Angela beschrieben berechnen? Habe den des Ansatzweise verstanden, aber nicht ganz.
Kann mir das jemand anhand dieser Funktion erklären? Eigentlich kommen doch alle Funktionen dieser Art von unendlich und gehen auch nach unendlich. Woher weiß ich ob sie von oben oder unten kommt? Oder muss ich hier doch Funktionswerte einsetzen?
|
|
|
| |
|
Also du kennst doch deine Nullstellen:
Diese sind -3 (einfach==>Vorzeichenwechsel), -1 (einfach==>VZW),1 (einfach==>VZW), 3(einfach==>VZW);
Also wir wissen deine Funktion kommt von oben
also ist sie [mm] auf(-\infty;-3]positiv;
[/mm]
bei -3 ist aber ein VZW ==> ist deine Funktion danach negativ bis -1, da kommt wieder ein VZW ==> funtion wieder positiv ==> bei 1 wieder VZW ==> negativ bis 3 dann wieder positiv:
Jetzt siehst du in welchen Intervallen deine Funktion Positiv ist und wo nicht!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Lukasto |
Hmmm... O.K., langsam versteh ich es. Nur eins bitte nochmal genauer (sorry!) erklären: Woher weiß ich dass der Graph von oben kommt?
|
|
|
| |
|
Weil wir doch wissen das
[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty}f(x)=+\infty
[/mm]
ist.
|
|
|
| |
|
Hallo,
du hast die erste Aufgabe fast richtig gemacht, nur musste noch einiges bedenken: die nullstellen sind bei dir schon gegeben, die müssen auch dann bei der zerlegung mit enthalten sein nur mit dem umgekehrten vorzeichen, das bedeutet, ist die erste nullstelle x= 3 musste dann in die klammer -3 hinschreiben, die zweite nullstelle ist bei dir die -3 also kommt in die klammer 3:
f(x) = (x-3)(x+3)(x-1)(x+1)
wenn das so aufgestellt ist, bedeutet das nichts anderes, als setzst du in die funktion die gegebenen nullstellen ein, ergibt die funktion 0 also hast du alles richtig gemacht
|
|
|
|
