Zerlegen in Linearfaktoren < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 So 13.03.2005 | | Autor: | Dragan |
Hallo, ich habe einen Übungszettel mit Lösungen von meinem Mathelehrer gekriegt aber mit der Aufgabe komme ich nicht zurecht.ich würde ihn ja fragen aber da ich kein mathe mehr vor der Klausur habe ist das meine letzte Hoffnung.
Aufg.: Zerlegen sie in ein Produkt aus Linearfaktoren.
[mm] f(x)=x^4-x^3-11x^2+5x+30
[/mm]
Als erstes habe ich eine Zahl für x gesucht damit die Lösung 0 wird. Für x habe ich -2 raus gekriegt. Dann habe ich die Polinomdivision angewendet und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:
[mm] (x^4-x^3-11x^2+5x+30):(x+2)=x^3-3x^2-5x+15
[/mm]
Als nächstes muss ich ja die Nullstellen ausrechnen aber soweit ich weiß geht das nur mit der p,q Formel , aber da ich [mm] x^3 [/mm] habe ist es keine quadratische Funktion und ich habe keine Ahnung wie ich es zu einer umformen soll.ich hoffe jemand kann mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
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> Aufg.: Zerlegen sie in ein Produkt aus Linearfaktoren.
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> [mm]f(x)=x^4-x^3-11x^2+5x+30
[/mm]
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> Als erstes habe ich eine Zahl für x gesucht damit die
> Lösung 0 wird. Für x habe ich -2 raus gekriegt. Dann habe
> ich die Polinomdivision angewendet und bin zu folgendem
> Ergebnis gekommen:
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> [mm](x^4-x^3-11x^2+5x+30):(x+2)=x^3-3x^2-5x+15
[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Als nächstes muss ich ja die Nullstellen ausrechnen aber
> soweit ich weiß geht das nur mit der p,q Formel , aber da
> ich [mm]x^3[/mm] habe ist es keine quadratische Funktion und ich
> habe keine Ahnung wie ich es zu einer umformen soll.ich
> hoffe jemand kann mir helfen.
na klar!
Du musst "einfach" die Polynomdivision noch einmal machen, damit du das Polynom 3. Grades noch einmal reduzierst.
Tipp: häufig ist die gesuchte (ganzzahlige) Nullstelle ein Teiler des absoluten Glieds (hier: 15); probiers mal mit [mm] \pm [/mm] 3.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 So 13.03.2005 | | Autor: | Dragan |
ok ich habe die polinomdivision nochmal durchgeführt:
[mm] (x^3-3x^2-5x+15):(x-3)=x^2-5
[/mm]
dann habe ich die die p,q Formel ausgerechnet da kamen als Endergenbnisse einmal 5 und einmal 0 raus:
[mm] \bruch{5}{2} \pm \wurzel{6,25}
[/mm]
= [mm] \bruch{5}{2} \pm [/mm] 2,5
L1= 5
L2= 0
So weit so gut aber wie Schreibe ich das Ganze jetzt als ein Produkt aus Linearfaktoren?
Ich habe zwar die Lösung aber ich kriege es trotzdem nicht hin. die Lösung lautet:
f(x)= (x-3)*(x+2)*(x+ [mm] \wurzel{5})*(x-\wurzel{5})
[/mm]
ich würde gerne wissen wie man da drauf kommt.
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Hallo,
für
[mm] $x^2-5 [/mm] = 0$ |+5
[mm] $x^2=5$
[/mm]
[mm] $x_1 [/mm] = [mm] \wurzel{5}$
[/mm]
[mm] $x_2 [/mm] =- [mm] \wurzel{5}$
[/mm]
und dann hast du noch [mm] x_3 [/mm] = 3 die geratene Nullstelle
Deine ursprüngliche Funktion hat den Grad 3 (höchster Exponent) also
maximal drei Nullstellen, die haben wir jetzt alle.
Die Linearfaktoren sind dann
(x-3) , wenn man 3 einsetzt kommt 0 raus
(x- [mm] \wurzel{5}) [/mm] sowie
(x+ [mm] \wurzel{5})
[/mm]
Die hängt man alle aneinander:
$f(x) = (x-3) *(x- [mm] \wurzel{5})*(x+ \wurzel{5})$
[/mm]
Der Term (x+2) deutet darauf hin, dass noch eine Nullstelle da sein soll, aber nicht bei der Funktion dritten Grades, oder war die ursprünglich vierten Grades? Die gegebene Lösung passt nicht zu der Funktion dritten Grades
gruß
marthasmith
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 So 13.03.2005 | | Autor: | Dragan |
Ok ich danke allen die mir geholfen haben und versucht haben mir zu helfen.
PS.:Ja sie war ursprünglich vierten Grades.
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