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In meinem Skript steht: In [mm] \IZ [\wurzel{-5}] [/mm] ist die 6 auf zwei unterschiedliche Arten darstellbar.
Klar ist, dass man sie als 2*3 schreiben kann, aber wenn ich es nun über [mm] 6=(a+b*\wurzel{-5})*(c+d*\wurzel{-5}) [/mm] versuche, dann ist sie nicht zerlegbar. Vielleicht sagt mir jemand meinen Fehler.
[mm] 6=(a+b*\wurzel{-5})*(c+d*\wurzel{-5})
[/mm]
[mm] N(6)=a^{2}*c^{2}+5*b^{2}*a^{2}+5*b^{2}*c^{2}+25*b^{2}*d^{2}
[/mm]
(wobei ich hier die Normabbildung [mm] N:\IR\to\IC [/mm] meine)
N(6)=N(2)*N(3)=4*9=36
[mm] 36=a^{2}*c^{2}
[/mm]
Also muss entweder a oder c gleich 1 sein und damit wären sie Einheiten und 6 unzerlegbar, oder?
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> In meinem Skript steht: In [mm]\IZ [\wurzel{-5}][/mm] ist die 6 auf
> zwei unterschiedliche Arten darstellbar.
> Klar ist, dass man sie als 2*3 schreiben kann, aber wenn
> ich es nun über [mm]6=(a+b*\wurzel{-5})*(c+d*\wurzel{-5})[/mm]
> versuche, dann ist sie nicht zerlegbar. Vielleicht sagt mir
> jemand meinen Fehler.
> [mm]6=(a+b*\wurzel{-5})*(c+d*\wurzel{-5})[/mm]
>
> [mm]N(6)=a^{2}*c^{2}+5*b^{2}*a^{2}+5*b^{2}*c^{2}+25*b^{2}*d^{2}[/mm]
> (wobei ich hier die Normabbildung [mm]N:\IR\to\IC[/mm] meine)
> N(6)=N(2)*N(3)=4*9=36
> [mm]36=a^{2}*c^{2}[/mm]
> Also muss entweder a oder c gleich 1 sein und damit wären
> sie Einheiten und 6 unzerlegbar, oder?
Hallo Nora,
ich weiß nicht genau, was mit der "Normalabbildung"
gemeint ist, aber ich denke, dass man da leicht mit
der dritten binomischen Formel eine Zerlegung finden
kann. Ich gebe nur zwei Gleichungen an:
$\ [mm] \,a^2-b^2\ [/mm] \ [mm] \,=\ [/mm] (a+b)*(a-b)$
$\ 6\ =\ 1 - (-5)\ =\ [mm] (.......)\,*\ [/mm] (.......)$
LG
Al-Chw.
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