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Hallo,
das "Ziegenproblem" ist denke ich den meisten bekannt, falls nicht, hier eine kurze zusammenfassung:
Bei einer Fernsehshow werden einem Kandidaten drei Türen zur Wahl gegeben, hinter einer ist ein Preis, hinter den anderen jeweils eine Ziege. Entscheidet sich der Kandidat für eine Tür, so öffnet der Game-Master eine andere Tür hinter der eine Ziege ist. Dem Kandidaten wird dann angeboten zu nochmal die Tür zu wechseln. Die Frage ist, ob dies sinnvoll ist.
So, dass es sinnvoll ist, wissen wahrscheinlich die meisten. Auch mir ist das klar. Nur habe ich ein Problem beim "ausrechnen".
Also, seien A,B,C die Ereignisse, dass der Preis hinter Tür A,B oder C respektive ist. lassen wir den Game-Master Tor B öffnen, nennen wir das Ereignis [mm] G_{B}, [/mm] und den Kandidaten Tor A wählen . Dann ist
[mm] P(G_B|A)=\bruch{1}{2} [/mm]
Das wäre mir intuitiv auch klar.
[mm] P(G_B|B)=0 [/mm]
ist auch klar, weil er ja nicht die Tür öffnet hinter der der Preis steht
Nun meine Frage: Warum ist [mm] P(G_B|C)=1 [/mm] ? Das will mir einfach nicht in den Kopf, auch bei wikipedia habe ich es nicht verstanden.
Lg und danke für antworten!
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Hallo eXeQteR,
aus [mm] $P(A|G_B) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}$ [/mm] folgt, dass der Kandidat $B$ gewählt hat!
Deshalb gilt auch [mm] $P(C|G_B) [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \neq [/mm] 1$. Ich nehme an, dass
Du nur etwas falsch abgeschrieben hast. Kann das sein?
Gruß mathfunnel
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Hallo,
nein, das kann nicht sein. Ansonsten wäre meine Frage ja hinfällig gewesen.
Es ging mir explizit darum, dass die Wahrscheinlichkeit mit 1 angegeben wurde. Das hat aber folgenden - wie ich inzwischen herausgefunden habe - Hintergrund, und zwar:
Angenommen der Kandidat wählt Tor A.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Game-Master Tor B öffnet vorausgesetzt der Preis ist hinter A = [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] weil er ja entweder B oder C öffnen kann, hinter beiden ist eine Ziege.
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Game-Master Tor B öffnet, vorausgesetzt der Preis ist da hinter ist logischerweise null, da er ja ein Tor mit einer Ziege öffnen muss.
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Game-Master Tor B öffnet, vorausgesetzt der Preis ist hinter C ist 1, da der Kandidat A gewählt hat, der Preis hinter C ist, er muss also B öffnen um eine Ziege zu zeigen.
Damit wäre das ganze dann auch geklärt. Das ganze verhält sich analog mit allen anderen möglichen Kombinationen. Die Frage kann damit als beantwortet angesehen werden!
Vielen Dank Dir trotzdem für deine Antwort !
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Hallo eXeQteR,
jetzt scheinst Du auch nicht mehr [mm] $P(A|G_B) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}$ [/mm] zu behaupten, so wie Du das in Deiner Originalfrage getan hast. Sehe ich das richtig?
Gruß mathfunnel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Do 15.04.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
ich bin ein Idiot :) Habe es falsch rum aufgeschrieben, entschuldige bitte !
Mea culpa
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