Ziehen mit Zurücklegen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Sa 06.02.2010 | | Autor: | math101 |
| Aufgabe | Eine Reisegruppe von 8 Personen verreist stets gemeinsam. Bei jeder Auslandsreise werden zufällig 3 Personen der Gruppe von Zollbehörden kontroliert.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A, dass bei 2 Auslandsreisen mindestens einer der Reisenden mehr als einmal kontroliert wird. |
Hallo, Leute!!!
Ich hab mir folgendes zu der Aufgabe überlegt:
Model: 8 Personen sind 8 durchnummerierte Kugeln. Man zieht 3 Kugeln mit einem Griff, markiert, welche Kugeln gezogen wurden, und dann legt man die Kugeln wieder zurück. Danach zieht man wider 3 Kugeln mit einem Griff, markiert sie wieder und legt zurück. Jetzt muss man die Wahrascheinlichkeit berechnen dass mindestens eine Kugel 2 mal gezogen wurde.
An der Stelle weiß ich nicht genau, wie ich die Wahrscheinlichkeit berechnen sollte. Man muss hier Ziehen mit Zurücklegen und Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtng der Reihenfolge kombinieren.
Ich würde mich auf eine Antwort sehr freuen.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Sa 06.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Eine Reisegruppe von 8 Personen verreist stets gemeinsam.
> Bei jeder Auslandsreise werden zufällig 3 Personen der
> Gruppe von Zollbehörden kontroliert.
> Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A,
> dass bei 2 Auslandsreisen mindestens einer der Reisenden
> mehr als einmal kontroliert wird.
> Hallo, Leute!!!
> Ich hab mir folgendes zu der Aufgabe überlegt:
> Model: 8 Personen sind 8 durchnummerierte Kugeln. Man
> zieht 3 Kugeln mit einem Griff, markiert, welche Kugeln
> gezogen wurden, und dann legt man die Kugeln wieder
> zurück. Danach zieht man wider 3 Kugeln mit einem Griff,
> markiert sie wieder und legt zurück. Jetzt muss man die
> Wahrascheinlichkeit berechnen dass mindestens eine Kugel 2
> mal gezogen wurde.
> An der Stelle weiß ich nicht genau, wie ich die
> Wahrscheinlichkeit berechnen sollte. Man muss hier Ziehen
> mit Zurücklegen und Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtng
> der Reihenfolge kombinieren.
> Ich würde mich auf eine Antwort sehr freuen.
> Gruß
Mach es nicht so kompliziert.
Du musst nur EINMAL Kugeln ziehen.
Von den 8 Kugeln tragen nach der ersten Reise 3 Kugeln das Merkmal "bereits kontrolliert".
Du musst also lediglich die Wahrscheinlichkeit berechnen, beim Ziehen von drei Kugeln mindestens ein mit dem Merkmal "bereits kontrolliert" zu ziehen.
Einfacher geht es über das Gegenereignis.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von 3 aus 8 Kugeln nur bisher unkontrollierte zu erhalten?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Sa 06.02.2010 | | Autor: | math101 |
Vielen-vielen Dank für deine Antwort, sie freut mich sehr.
Also muss ich dann die Anzahl der kombinationen ohne Wiederholung durch die Anzahl der Kombinationen mit Wiederholung teilen?
Also [mm] \bruch{\vektor{8 \\ 3}}{\vektor{8+3-1 \\ 3}}
[/mm]
Danke Schön!!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Sa 06.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Vielen-vielen Dank für deine Antwort, sie freut mich
> sehr.
> Also muss ich dann die Anzahl der kombinationen ohne
> Wiederholung durch die Anzahl der Kombinationen mit
> Wiederholung teilen?
> Also [mm]\bruch{\vektor{8 \\ 3}}{\vektor{8+3-1 \\ 3}}[/mm]
Ich bin mehr für das Verständliche:
Erste gezogene Kugel ist bisher unkontrolliert: Wahrscheinlichkeit 5/8
Zweite gezogene Kugel ist bisher unkontrolliert: Wahrscheinlichkeit 4/7
Dritte gezogene Kugel ist bisher unkontrolliert: Wahrscheinlichkeit 3/6
Produkt dieses Zweigs im Baumdiagramm: (gekürzt) 5/28
Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses (mindestens eine schon kontrollierte Kugel gezogen): 23/28
Gruß Abakus
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> Danke Schön!!
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 Sa 06.02.2010 | | Autor: | math101 |
Hallo, Abakus!!
Ich habs verstanden!!:))))
Vielen Dank!!
Gruß
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