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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Bei einer Tombola werden 100 Lose verkauft. 40 Lose sind Trostpreise, 10 sind Hauptgewinne und der Rest sind Nieten. Rebecca kauft 3 Lose. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das sie bei der Ziehung
a.) drei Hauptgewinne
b.) genau einen Hauptgewinn
c.) zwei Nieten
d.) genau eine Niete
e.) nur Nieten oder nur Trostpreise
f.) genau eine Niete, einen Hauptgewinn und einen Trostpreis
g.) mindestens einen Hauptgewinn,
unter ihren Losen hat? |
Auch hier habe ich mächtig Probleme :-(
[mm] \vektor{100 \\ 3} [/mm] = 161700 (Alle Möglichkeiten)
a.)
[mm] \vektor{10 \\ 3} [/mm] = 120 3 Hauptgewinne
[mm] \bruch{\vektor{10 \\ 3} }{\vektor{100 \\ 3}} [/mm] = 0,000742
b.)
[mm] \vektor{10 \\ 1} [/mm] = 10 1 Hauptgewinn
[mm] \bruch{\vektor{10 \\ 1} *3 }{\vektor{100 \\ 3}} [/mm] = 0,000186
Hier ist die Wahrscheinlichkeit kleiner als das man 3 Hauptgewinne hat, da muss ich doch irgendwas falsch gemacht haben.
c.)
[mm] \vektor{50 \\ 2}= [/mm] 1225 (2 Nieten)
[mm] \bruch{\vektor{50 \\ 2} }{\vektor{100 \\ 3}} [/mm] = 0,00758
d.)
[mm] \vektor{50 \\ 1} [/mm] (1 Niete)
[mm] \bruch{\vektor{50 \\ 1} *3 }{\vektor{100 \\ 3}} [/mm] = 0,000928
Auch hier, die Wahrscheinlichkeit eine Niete zu haben ist geringer als 3 Nieten zu ziehen, irgendwie merkwürdig.
e.)
[mm] \vektor{50 \\ 3} [/mm] (3 Nieten)
[mm] \bruch{\vektor{50 \\ 3} }{\vektor{100 \\ 3}} [/mm] = 0,121
[mm] \vektor{40 \\ 3} [/mm] (3 Trostpreise)
[mm] \bruch{\vektor{40 \\ 3} }{\vektor{100 \\ 3}} [/mm] = 0,0611
f.)
[mm] \bruch{\vektor{50 \\ 1}*\vektor{40 \\ 1}* \vektor{10 \\ 1}}{\vektor{100 \\ 3}} [/mm] = 0,124
g.)
[mm] \bruch{\vektor{10 \\ 1}* \vektor{50 \\ 2}}{\vektor{100 \\ 3}} [/mm] = 0,076
Ja,
irgendwie Blicke ich da nicht richtig durch
Wäre nett wenn ihr nicht nur nach richtig o. falsch gucken könntet, sondern vielleicht auch verbessern und erklären.
Vielen Dank im Voraus,
MfG
Kristof
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Mo 26.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
wenn man es so macht wie du in deiner Aufgabe, geht man davon aus, dass die drei Lose gleichzeitig gezogen werden, ansonsten müsste man es anders machen, das bloß zur Info.
a)
ist richtig.
b)
die ist falsch!
[mm] P(b)=\bruch{\vektor{10 \\ 1}\vektor{90 \\ 2}}{\vektor{100 \\ 3}}
[/mm]
c)
[mm] P(c)=\bruch{\vektor{50 \\ 2}\vektor{50 \\ 1}}{\vektor{100 \\ 3}}
[/mm]
d)
hier ist die Wahrscheinlichkeit genauso hoch wie Aufabe c, auch wenn es sich paradox anhört. Aber wenn du 50 Nieten hast und 50 Nicht-Nieten, so nenne ich es mal, dann ist es egal, ob du 2 Nieten aus 50 ziehst und eine Nicht-Niete aus den anderen 50 Möglichen, oder ob du stattdessen 1 Niete aus 50 Möglichen ziehst und 2 Nicht-Nieten aus den anderen 50 Möglichen. Es bleibt einfach die selbe Anzahl von Möglichkeiten. Da man eben einmal 50 Nieten und 50 Nicht-Nieten hat!
e)
hier hast du richtig gerechnet, aber du musst die beiden Wahrscheinlichkeiten noch addieren!
f)
hier stimmt alles!
So hättest du es auch bei den Aufgaben machen müssen, bei denen du immer genau die noch fehlenden Binomialkoeffizienten im Zähler weggelassen hast, die du hier komischerweise dazugenommen hast, so wie es sich gehört.
g)
hier macht es am besten über die Gegenwahrscheinlichkeit!
Was du gemacht hast, kann ich nicht nachvollziehen!
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens 1 Hauptgewinn ist einfach zu errechnen über die Gegenwahrscheinlichkeit, also 1- die Wahrscheinlichkeit für keinen Hauptgewinn. Das bedeutet, du musst die Wahrscheinlichkeiten aller der Ereignisse addieren, bei denen kein Hauptgewinn dabei ist, und diese Summe dann von 1 subtrahieren.
Also:
[mm] 1-(\bruch{\vektor{40 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 3}}+\bruch{\vektor{40 \\ 2}*\vektor{50 \\ 1}}{\vektor{100 \\ 3}}+\bruch{\vektor{40 \\ 1}*\vektor{50 \\ 2}}{\vektor{100 \\ 3}}+\bruch{\vektor{50 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 3}})
[/mm]
Dein Fehler ist immer der, das du im Zähler immer nur die Möglichkeiten zählst, die in der Aufgabe stehen, du vergisst dabei aber auch immer den Rest der Möglichkeiten die noch eintreten können. Wenn du drei Lose ziehst, und es wird gesagt, dass zwei Nieten dabei sind, dann darfst du nicht nur die 2 aus den 50 zählen, sonder dazu natürlich auch noch die Möglichkeiten, des dritten Loses, und dieses nicht einfach weglassen!
Schau dir die Aufgaben nochmal an und überleg dir mal genau, was du jeweils gerechnet hast und vergleich es mal mit Aufgabe f), die du ja richtig gemacht hast im Gegensatz zu den anderen.
Gruß,
clwoe
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