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| Aufgabe | Einem Landwirt stehen 100 Hektar [ha] Land zur Verfügung, wo Produkt M oder N angebaut werden kann. Dabei kann er höchsten 720 000€ = 720 T€ investieren und darf aufgrund gesetzlicher Vorschriften höchstens 60 ha mit Produkt N bebauen. Wieviele Hektar soll er mit Produkt A bzw. Produkt B bebauen, damit sein Gewinn maximal wird?
Kosten (T€/ha) Gewinn in (T€/ha)
M 6 1
N 9 2
a) Formulieren Sie das lineare Optimierungsproblem und geben Sie die dazugehörigeNormalform an. |
Hey,
ich hab hier ein Problem auf die Normalform zu kommen bzw. allgemein erstmal die Zielfunktion aufzustellen.
Ich weis soweit, dass der Gewinn maximiert werden soll. Daher hätte ich jetzt als Zielfunktion F(x1,x2) = x1 + [mm] 2x_{2} \mapsto [/mm] max
Da ich mir da jedoch schon nicht sicher bin, wird es auch bei den Nebenbedingungen schwer, ich hab als eine der Nebenbedingungen
[mm] 6x_{1} [/mm] + [mm] 9x_{2} \le [/mm] 720T€
jedoch fällt mir weiter nichts ein, ich denke das sicher noch eine mit den Hektar aufgestellt werden muss, aber ich wüsste nicht wie, daher bräuchte ich mal eine Anlaufhilfe, wie ich das angehen kann, das graphische bei b) sollte dann nichtmehr das Problem sein.
Lg kochkessel
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Hallo james_kochkessel,
> Einem Landwirt stehen 100 Hektar [ha] Land zur Verfügung,
> wo Produkt M oder N angebaut werden kann. Dabei kann er
> höchsten 720 000€ = 720 T€ investieren und darf
> aufgrund gesetzlicher Vorschriften höchstens 60 ha mit
> Produkt N bebauen. Wieviele Hektar soll er mit Produkt A
> bzw. Produkt B bebauen, damit sein Gewinn maximal wird?
> Kosten (T€/ha) Gewinn in (T€/ha)
> M 6 1
> N 9 2
>
> a) Formulieren Sie das lineare Optimierungsproblem und
> geben Sie die dazugehörigeNormalform an.
> Hey,
>
> ich hab hier ein Problem auf die Normalform zu kommen bzw.
> allgemein erstmal die Zielfunktion aufzustellen.
> Ich weis soweit, dass der Gewinn maximiert werden soll.
> Daher hätte ich jetzt als Zielfunktion F(x1,x2) = x1 +
> [mm]2x_{2} \mapsto[/mm] max
> Da ich mir da jedoch schon nicht sicher bin, wird es auch
> bei den Nebenbedingungen schwer, ich hab als eine der
> Nebenbedingungen
> [mm]6x_{1}[/mm] + [mm]9x_{2} \le[/mm] 720T€
> jedoch fällt mir weiter nichts ein, ich denke das sicher
> noch eine mit den Hektar aufgestellt werden muss, aber ich
> wüsste nicht wie, daher bräuchte ich mal eine
> Anlaufhilfe, wie ich das angehen kann, das graphische bei
Es stehen 100 ha Land zur Verfügung,
davon können höchstens 60 ha mit Produkt N bebaut werden.
> b) sollte dann nichtmehr das Problem sein.
>
> Lg kochkessel
Gruss
MathePower
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Wäre die Nebenbedingung dann quasi:
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 60x_{2} \le [/mm] 100 ?
Und reichen mir die zwei Nebenbedingungen hier, um das grafisch zu lösen?
Vielen Dank schonmal.
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Hallo james_kochkessel,
> Wäre die Nebenbedingung dann quasi:
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]60x_{2} \le[/mm] 100 ?
Da hast Du Dich bestimmt verschrieben:
[mm]x_{1}+\blue{x_{2}} \le 100[/mm]
und
[mm]x_{2} \le 60[/mm]
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> Und reichen mir die zwei Nebenbedingungen hier, um das
> grafisch zu lösen?
>
> Vielen Dank schonmal.
Gruss
MathePower
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