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Forum "Uni-Finanzmathematik" - Zinsberechnung

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Zinsberechnung: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	19:23 Di 25.01.2005
Autor:	Relationchip

Habe folgendes Problem beim Umstellen einer Gleichung.
Muss die Gleichung nach m umstellen, was mich fast zum Wahnsinn bringt.
Wäre echt toll wenn mir jemand helfen könnte.

[mm] Km=Ko-T1*{q^m-1\br q-1}=Ko/2 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Zinsberechnung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	20:01 Di 25.01.2005
Autor:	Loddar

Hallo Relationchip,

auch Dir hier ein [willkommenmr]

!!!

> Habe folgendes Problem beim Umstellen einer Gleichung.
> Muss die Gleichung nach m umstellen, was mich fast zum
> Wahnsinn bringt.
> Wäre echt toll wenn mir jemand helfen könnte.
>
> [mm]Km=Ko-T1*{q^m-1\br q-1}=Ko/2[/mm]

Ich nehme mal an, Du meinst folgende Gleichung
(bitte benutze das nächste mal unseren Formel-Editor, das ist nicht schwer ...) :

[mm] $K_m [/mm] \ =\ [mm] K_0 [/mm] - [mm] T_1*\bruch{q^m-1}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{K_0}{2}$ [/mm]

Wenn Du schon so lange herumprobiert hast, hast Du doch bestimmt auch schon Lösungsansätze ...

Na, schauen wir mal:
[mm] $K_0 [/mm] - [mm] T_1*\bruch{q^m-1}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{K_0}{2}$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
[mm] $K_0 [/mm] - [mm] \bruch{K_0}{2} [/mm] \ = \  [mm] T_1*\bruch{q^m-1}{q-1}$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
[mm] $\bruch{K_0}{2} [/mm] \ = \  [mm] T_1*\bruch{q^m-1}{q-1}$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
[mm] $\bruch{q-1}{T_1} [/mm] * [mm] \bruch{K_0}{2} [/mm] \ = \  [mm] q^m-1$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
$1 + [mm] \bruch{K_0*(q-1)}{2*T_1} [/mm] \ = \  [mm] q^m$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
[mm] $q^m [/mm] \ = \  1 + [mm] \bruch{K_0*(q-1)}{2*T_1}$ [/mm]

Und nun auf beiden Seiten Logarithmieren, sprich: den $ln$ anwenden:
$ln [mm] \left(q^m \right) [/mm] \ = \  ln [mm] \left( 1 + \bruch{K_0*(q-1)}{2*T_1} \right)$ [/mm]

Logarithmusgesetz anwenden: [mm] $log_b \left( a^n \right) [/mm] \ = \ n * [mm] log_b(a)$ [/mm] :
$m * ln(q) \ = \ ln [mm] \left( 1 + \bruch{K_0*(q-1)}{2*T_1} \right)$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
$m \ = \ [mm] \bruch{ln \left( 1 + \bruch{K_0*(q-1)}{2*T_1} \right)}{ln(q)}$ [/mm]

Nun alle Klarheiten beseitigt ... ;-)