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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:04 Di 29.08.2006 | | Autor: | dorisstella |
gegeben: darlehen 20'000
zins p.a. 8%
laufzeit 5 jahre
die formel
20'000 X [mm] 1,08^5 [/mm] - ( 12+ 0,08/2 X 11) X [mm] (1,08^5 [/mm] -1)/0,08 = 0
kann ich schwerlich nachvollziehen.
was bedeutet folgender zwischen teil -> 12+ 0,08/2 X 11
und was bedeutet der letzte teil der formel? [mm] (1,08^5 [/mm] -1)/0,08
vielen dank für eure hilfe
gruss do
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Di 29.08.2006 | | Autor: | phrygian |
Hi Do,
meinst du
[mm]20'000*1.08^5 - ( 12+ 0,08/2 * 11)*(1.08^5-1)/0,08 = 0 [/mm]?
Und wie lautet die Aufgabe?
Gruß, phrygian
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was bedeutet die 1 in der folgenden formel?
[mm] 1+8/100^5 [/mm] in der Formel sieht es dann so aus [mm] 1,08^5
[/mm]
ps: bei meiner ersten fragestellung habe ich die ganze aufgabe aufgeschrieben, damit ihr sieht woher meine fragen kommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Do 31.08.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo doris,
> was bedeutet die 1 in der folgenden formel?
>
> [mm]1+8/100^5[/mm] in der Formel sieht es dann so aus [mm]1,08^5[/mm]
>
Zinsen = Anfangskapital * Zinssatz "i"
Z = [mm] K_0*i
[/mm]
Das Endkapital [mm] K_1 [/mm] setzt sich zusammen aus Anfangskapital und Zinsen:
[mm] K_1 [/mm] = [mm] K_0 [/mm] + Z
Setzt man für Z den Ausdruck [mm] K_0*i, [/mm] dann ergibt sich:
[mm] K_1 [/mm] = [mm] K_0 [/mm] + [mm] K_0*i [/mm] = [mm] K_0 [/mm] *(1+i)
i = [mm]\bruch{p}{100}[/mm]
i = [mm]\bruch{8}{100}[/mm] = 0,08
Viele Grüße
Josef
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hallo josef
vielen dank für deine analytische antwort. es ist sehr hilfreich für mich eine formel nicht nur anwenden zu können sondern auch nachvollziehen.
lg do
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo dorisstella,
> was bedeutet folgender zwischen teil -> 12+ 0,08/2 X 11
Mit dieser Formel kann die Summe dieser arithmetischen Reihe berechnet werden.
Die Formel für die unterjährige nachschüssige Ersatzrentenrate lautet:
[mm] r_e [/mm] = r*[m+[mm]\bruch{i}{2}*(m-1)][/mm]
wenn Rentenperiode = 1 Tag,dann m = 360
wenn Rentenperiode = 1 Monat, dann m = 12
wenn Rentenperiode = 1 Quartal, dann m = 4
wenn Rentenperiode = 1 Semester, dann m = 2
Bei einer nachschüssigen Vierteljahresrente (m = 4) ergibt sich ein jährlicher Endbetrag von
[mm] r_e = r*(1+3*\bruch{i}{4}) + r*(1+2*\bruch{i}{4}) + r*(1+1*\bruch{i}{4})+ r*(1+0*\bruch{i}{4})[/mm] =
[mm]r*(4+\bruch{i}{4}*(0+1+2+3)[/mm].
Geht man allgemeiner von m Subperioden eines Jahres aus, so heißt es
[mm] r_e [/mm] = r*[m+[mm]\bruch{i}{m}+(0+1+2+ ... +(m-1))][/mm]
Bei dem Ausdruck
0+1+2+ ... +(m-1)
handelt es sich um eine arithmetische Reihe, da die Differenz zwischen je zwei benachbarten Summanden konstant ist. Unter Benutzung der Summenformel für die endliche arithmetische Reihe
0+1+2+ ... +(m-1) = [mm]\bruch{(m-1)*m_2)}{2}[/mm]
kann man auch
[mm]r_e = r*[m+\bruch{i}{m}*\bruch{(m-1)*m_2}{2}[/mm]
oder kürzer
[mm]r_e = r*[m+\bruch{i}{2}*(m-1)][/mm]
schreiben.
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hallo josef
vielen lieben dank für die detailierte antwort. so beginnt es langsam spass zu machen solche aufgaben zu lösen. 
viele grüsse
dorisstella
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