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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mo 27.06.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Rita zahlt von Jahresbeginn an zu jedem Monatsersten 162 € auf ein Sparkonto ein. Die Bank gewährt einen festen Jahreszinssatz in Höhe von 4,5 %.
a) Auf welchen Betrag ist ihr Guthaben im Laufe eines Jahres angewachsen? Beachten Sie dabei, dass die 1. Einzahlung 12 Monate lang, die 2. Einzahlung 11 Monate lang usw. verzinst wird und die Zinsen erst am Jahresende gezahlt werden. |
Ich bekomme da 1991,39 € raus, kann das?
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> Rita zahlt von Jahresbeginn an zu jedem Monatsersten 162
> € auf ein Sparkonto ein. Die Bank gewährt einen festen
> Jahreszinssatz in Höhe von 4,5 %.
> a) Auf welchen Betrag ist ihr Guthaben im Laufe eines
> Jahres angewachsen? Beachten Sie dabei, dass die 1.
> Einzahlung 12 Monate lang, die 2. Einzahlung 11 Monate lang
> usw. verzinst wird und die Zinsen erst am Jahresende
> gezahlt werden.
> Ich bekomme da 1991,39 € raus, kann das?
Hallo,
kann vielleicht.
Vielleicht sagst Du mal, was Du gerechnet hast, dann kann man gucken, ob's richtig ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Mo 27.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Rechnung war: 12*162+(12/12*162+11/12*162....+1/12*162)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Mo 27.06.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Eine Bank bietet für langfristig angelegte Spareinlagen folgende Zinssätze:
1. Jahr: 3,0%, 2. Jahr: 3,5%, 3. Jahr: 4,0%, 4. Jahr: 4,5%, 5. Jahr: 5,25%, 6. Jahr: 5,75%.
a) Auf welchen Betrag ist eine Spareinlage von 10 000 € am Ende der Laufzeit gestiegen, wenn die Zinsen am Ende des jeweiligen Jahres kapitalisiert werden? (Zinseszins).
b) Mit welchem festen Zinssatz ließe sich der gleiche Zuwachs erzielen? |
Rechnung:
a)1,03*1,035*1,04*1,045*1,052*1,0575=1,289524758
1,289524758*10000=12895,24
[mm] b)\wurzel[6]{1,03*1,035*1,04*1,045*1,052*1,0575}= [/mm] circa 4,329%
Wenn ich diese 4,329%*10000 nehme, kommt aber nicht das selbe raus wie oben, da stimmt also irgendwo was nicht...
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> Eine Bank bietet für langfristig angelegte Spareinlagen
> folgende Zinssätze:
> 1. Jahr: 3,0%, 2. Jahr: 3,5%, 3. Jahr: 4,0%, 4. Jahr:
> 4,5%, 5. Jahr: 5,25%, 6. Jahr: 5,75%.
> a) Auf welchen Betrag ist eine Spareinlage von 10 000 €
> am Ende der Laufzeit gestiegen, wenn die Zinsen am Ende des
> jeweiligen Jahres kapitalisiert werden? (Zinseszins).
> b) Mit welchem festen Zinssatz ließe sich der gleiche
> Zuwachs erzielen?
> Rechnung:
>
> a)1,03*1,035*1,04*1,045*1,052*1,0575=1,289524758
>
> 1,289524758*10000=12895,24
Hallo,
die Rechnung stimmt, das Ergebnis kontrolliere ich in Ermangelung eines Taschenrechners nicht.
>
> [mm]b)\wurzel[6]{1,03*1,035*1,04*1,045*1,052*1,0575}=[/mm] circa
> 4,329%
"=ca. 4,329%" sitmmt natürlich nicht, sondern wohl eher "=1,04329",
was dann natürlich das bedeutet, was Du ausdrücken willst: der jahreszinssatz müßte 4,329% betragen.
>
> Wenn ich diese 4,329%*10000 nehme,
Kein Wunder. Es ist schon ein Unterschied, ob man 1. Jahr lang oder wie in der Aufgabe gefordert 6 Jahre mit diesem Zinssatz verzinst...
Gruß v. Angela
kommt aber nicht das
> selbe raus wie oben, da stimmt also irgendwo was nicht...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Mo 27.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Okey...also dann bin ich froh, dass die a) schonmal schön richtig ist.
Nun zur b): Ok ich Trottel hab vergessen, dass es 6 Jahre sind gg. Jetzt kommt da aber dennoch nicht das selbe raus, kann es sein, weil es das geometrische Mittel ist aber das Ergebnis dennoch richtig ist. Wenn nicht, wo liegt mein Fehler...
Danke!
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> Okey...also dann bin ich froh, dass die a) schonmal schön
> richtig ist.
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> Nun zur b): Ok ich Trottel hab vergessen, dass es 6 Jahre
> sind gg. Jetzt kommt da aber dennoch nicht das selbe raus,
> kann es sein, weil es das geometrische Mittel ist aber das
> Ergebnis dennoch richtig ist. Wenn nicht, wo liegt mein
> Fehler...
Hallo,
ich weiß ja nicht, was Du im einzelnen rechnest und was herauskommt.
Sind die Abweichungen groß?
Bedenken mußt Du ja auch, daß Du mit gerundeten Werten rechnest.
Die Rechenwege sollten jedenfalls richtig sein.
Gruß v. Angela
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> Rita zahlt von Jahresbeginn an zu jedem Monatsersten 162
> € auf ein Sparkonto ein. Die Bank gewährt einen festen
> Jahreszinssatz in Höhe von 4,5 %.
> a) Auf welchen Betrag ist ihr Guthaben im Laufe eines
> Jahres angewachsen? Beachten Sie dabei, dass die 1.
> Einzahlung 12 Monate lang, die 2. Einzahlung 11 Monate lang
> usw. verzinst wird und die Zinsen erst am Jahresende
> gezahlt werden.
> Ich bekomme da 1991,39 € raus, kann das?
> 12*162+(12/12*162+11/12*162....+1/12*162)
Hallo,
einen nicht ganz unwesentlichen Faktor hast Du unterschlagen - aber wohl nur beim Posten.
Die Summe in der Klammer könnte man stark vereinfachen, wenn man wollte.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mo 27.06.2011 | | Autor: | durden88 |
> einen nicht ganz unwesentlichen Faktor hast Du
> unterschlagen - aber wohl nur beim Posten.
> Die Summe in der Klammer könnte man stark vereinfachen,
> wenn man wollte.
>
> Gruß v. Angela
>
>
Was meinst du mit ich habe einen unwesentlichen Faktor unterschlagen, dieser ist aber nicht relevant? Welcher ist dieser? Was meinst du mit Posten und inwieweit könnte ich die Klammer vereinfachen?
Vielen Dank
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> > einen nicht ganz unwesentlichen Faktor hast Du
> > unterschlagen - aber wohl nur beim Posten.
> > Die Summe in der Klammer könnte man stark
> vereinfachen,
> > wenn man wollte.
> >
> > Gruß v. Angela
> >
> >
>
> Was meinst du mit ich habe einen unwesentlichen Faktor
> unterschlagen,
Hallo
nicht unwesentlich = wichtig
> dieser ist aber nicht relevant?
Doch. Er ist sehr wichtig, weil sonst Müll herauskommt.
Du hast es versäumt, die 4.5% Zinsen im Aufschrieb Deiner Rechnung unterzubringen.
> Welcher ist
> dieser? Was meinst du mit Posten
Das Schreiben eines Beitrages in diesem Forum.
> und inwieweit könnte ich
> die Klammer vereinfachen?
Da Du angibst, daß Du Mathematik studierst, wirst Du ausklammern können und für [mm] \summe_{k=0}^ni [/mm] etwas auf Lager haben...
Gruß v. Angela
>
> Vielen Dank
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