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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Olli80 |
| Aufgabe | Dani möchte ihrem Sohn Karl die bestmögliche Ausbildung zu teil werden lassen und ihn
deshalb am 01.09.2015 auf ein schweizerisches Internat schicken. Zur Finanzierung dieses
Plans legt sie am 01.09.2005 den kürzlich im Lotto gewonnen Betrag von 38.554,33 CHF bei
ihrer Hausbank zu einem festen Zinssatz von 10 % p.a. an.
a) Da Karl eine große Lernschwäche aufweist, rechnet Dani damit, dass er insgesamt 15 Jahre
lang das Internat besuchen muss. Ihre Bank bietet Dani eine jährlich nachschüssige
Verzinsung von 7 % p.a. ab dem 01.09.2015 an. Die Gebühr für das Internat ist erstmals am
01.09.2016 fällig. Berechnen Sie zunächst den angesparten Betrag am 01.09.2015. Wie hoch
dürfen die gleich bleibenden jährlichen Kosten für das Internat höchsten sein, damit der bis
zum 01.09.2015 angesparte Geldbetrag ausreicht, die Schulgebühr zu bezahlen?
b) Von einer Freundin hat Dani erfahren, dass die Schulgebühren wesentlich höher sein
sollen. Wie viel Geld muss Dani zusätzlich zum Lottogewinn von 38.554,33 CHF am
01.09.2005 aufbringen, wenn die jährlichen nachschüssigen Internatskosten 15.000 CHF
betragen? Die übrigen Angaben gelten unverändert.
c) Karl bekommt Weihnachten 2011 von seinem Großvater 150.000 CHF geschenkt. Dieses
Geld legt er bei der Bank am 01.01.2012 an, um nach 5 Jahren ab dem 01.01.2017 zehn Jahre
lang eine jährliche nachschüssige Rentenzahlung in Höhe von 30.000 CHF zu erzielen um
damit sein Medizinstudium zu finanzieren, wobei in diesen zehn Jahren ein konstanter
Anlagezins von 6 % p.a. gilt. Wie hoch muss der (konstante) jährliche Zinssatz vom
01.01.2012 bis zum 01.01.2017 sein, damit das Studium zu der angegebenen Höhe finanziert
werden kann? |
Hallo,
ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt.
Wie lautet der Ansatz in Teilaufgabe a), um die jährlichen Schulgebühren zu ermitteln? Am 01.09.2015 verfügt Dani ja über 100.000 Schweizer Franken, am 01.09.2016 über 107.000 CHF.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Olli80,
> Dani möchte ihrem Sohn Karl die bestmögliche Ausbildung zu
> teil werden lassen und ihn
> deshalb am 01.09.2015 auf ein schweizerisches Internat
> schicken. Zur Finanzierung dieses
> Plans legt sie am 01.09.2005 den kürzlich im Lotto
> gewonnen Betrag von 38.554,33 CHF bei
> ihrer Hausbank zu einem festen Zinssatz von 10 % p.a. an.
>
> a) Da Karl eine große Lernschwäche aufweist, rechnet Dani
> damit, dass er insgesamt 15 Jahre
> lang das Internat besuchen muss. Ihre Bank bietet Dani
> eine jährlich nachschüssige
> Verzinsung von 7 % p.a. ab dem 01.09.2015 an. Die Gebühr
> für das Internat ist erstmals am
> 01.09.2016 fällig. Berechnen Sie zunächst den angesparten
> Betrag am 01.09.2015. Wie hoch
> dürfen die gleich bleibenden jährlichen Kosten für das
> Internat höchsten sein, damit der bis
> zum 01.09.2015 angesparte Geldbetrag ausreicht, die
> Schulgebühr zu bezahlen?
>
> Wie lautet der Ansatz in Teilaufgabe a), um die jährlichen
> Schulgebühren zu ermitteln? Am 01.09.2015 verfügt Dani ja
> über 100.000 Schweizer Franken, am 01.09.2016 über 107.000
> CHF.
Am 1.9.2015 verfügt Dani über 100.000 Schweizer Franken.
[mm] 38.554,33*1,10^{10} [/mm] = 100.000 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] 100.000*1,07^{15} [/mm] - R*[mm]\bruch{1,07^{15}-1}{0,07}[/mm] = 0
R = 10.979,46
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 So 08.01.2006 | | Autor: | Olli80 |
Hallo,
da die erste Zahlung ja nach einem Jahr stattfindet, muß ich dann nicht mit 107.000 CHF starten?
Viele Grüße
Olli
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 So 08.01.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Olli80
a) Da Karl eine große Lernschwäche aufweist, rechnet Dani damit, dass er insgesamt 15 Jahre
lang das Internat besuchen muss. Ihre Bank bietet Dani eine jährlich nachschüssige
Verzinsung von 7 % p.a. ab dem 01.09.2015 an. Die Gebühr für das Internat ist erstmals am
01.09.2016 fällig. Berechnen Sie zunächst den angesparten Betrag am 01.09.2015. Wie hoch
dürfen die gleich bleibenden jährlichen Kosten für das Internat höchsten sein, damit der bis
zum 01.09.2015 angesparte Geldbetrag ausreicht, die Schulgebühr zu bezahlen?
>
> da die erste Zahlung ja nach einem Jahr stattfindet, muß
> ich dann nicht mit 107.000 CHF starten?
>
Das ist die Frage! Ich habe den Zahlungsvorgang als nachschüssige Zahlungsreihe angesehen.
Hast du die Lösung zu dieser Aufgabe? Wass muss herauskommen?
Gruß
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 So 08.01.2006 | | Autor: | Olli80 |
Leider habe ich keine Lösung zu der Aufgabe.
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