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| Aufgabe | Wenn 1 € mit 100% pro Jahr verzinst wird, bekomme ich nach einem Jahr 2 €. Wenn die Verzin-sung nur halb so groß ist, dafür aber halbjährlich die Zinsen gutgeschrieben werden, bekomme ich nach einem Jahr mehr! Wenn der Zinssatz wiederum halbiert wird, aber dafür vierteljährlich gutgeschrieben wird, bekomme ich nach einem Jahr noch mehr. Wenn jede Sekunde verzinst wird, werde ich dann nach einem Jahr Millionär?!
Berechne, welcher Betrag bei halbjährlicher Verzinsung, welcher bei monatlicher Verzinsung in einem Jahr entsteht. Bekommt man bei sekündlicher Verzinsung mehr als 3 Euro? |
Hallo, die Lösung zu dieser Aufgabe sieht wie folgt aus:
[mm] K_n=K_0\cdotq^n=K_0\cdot(1+\bruch{p}{100})^n [/mm]
K(0)=1
Halbjährliche Verzinsung: [mm] K(t)=K(0)\cdot(1+\bruch{1}{2})^t [/mm] , mit t=2 Halbjahre folgt K(2)=2,25
Monatliche Verzinsung: [mm] K(t)=K(0)\cdot(1+\bruch{1}{12})^t [/mm] , mit t=12 Monate pro Jahr folgt K(12)=2,61
Erste Frage: Wieso setzen die bei q [mm] \bruch{1}{12}, [/mm] hätte hier p=25% sein müssen? Es wurde doch der Zinssatz von 50% nochmal halbiert.
Sekundliche Verzinsung: [mm] K(t)=K(0)\cdot(1+\bruch{1}{31536000})^t [/mm] , mit t=31536000 Sekunden pro Jahr folgt K(31536000)=2,71828
Auch hier genauso, wieso gilt: [mm] \bruch{p}{100}=\bruch{1}{31536000}????
[/mm]
Grüße
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Hallo steve.joke,
> Wenn 1 € mit 100% pro Jahr verzinst wird, bekomme ich
> nach einem Jahr 2 €. Wenn die Verzin-sung nur halb so
> groß ist, dafür aber halbjährlich die Zinsen
> gutgeschrieben werden, bekomme ich nach einem Jahr mehr!
> Wenn der Zinssatz wiederum halbiert wird, aber dafür
> vierteljährlich gutgeschrieben wird, bekomme ich nach
> einem Jahr noch mehr. Wenn jede Sekunde verzinst wird,
> werde ich dann nach einem Jahr Millionär?!
>
> Berechne, welcher Betrag bei halbjährlicher Verzinsung,
> welcher bei monatlicher Verzinsung in einem Jahr entsteht.
> Bekommt man bei sekündlicher Verzinsung mehr als 3 Euro?
> Hallo, die Lösung zu dieser Aufgabe sieht wie folgt aus:
>
> [mm]K_n=K_0\cdotq^n=K_0\cdot(1+\bruch{p}{100})^n[/mm]
>
> K(0)=1
>
> Halbjährliche Verzinsung:
> [mm]K(t)=K(0)\cdot(1+\bruch{1}{2})^t[/mm] , mit t=2 Halbjahre folgt
> K(2)=2,25
>
> Monatliche Verzinsung: [mm]K(t)=K(0)\cdot(1+\bruch{1}{12})^t[/mm]
> , mit t=12 Monate pro Jahr folgt K(12)=2,61
>
> Erste Frage: Wieso setzen die bei q [mm]\bruch{1}{12},[/mm] hätte
> hier p=25% sein müssen? Es wurde doch der Zinssatz von 50%
> nochmal halbiert.
>
Das trifft zu, wenn vierteljährlich verzinst wird.
Hier wird aber monatlich verzinst.
> Sekundliche Verzinsung:
> [mm]K(t)=K(0)\cdot(1+\bruch{1}{31536000})^t[/mm] , mit t=31536000
> Sekunden pro Jahr folgt K(31536000)=2,71828
>
> Auch hier genauso, wieso gilt:
> [mm]\bruch{p}{100}=\bruch{1}{31536000}????[/mm]
>
Nun, die 1 € werden mit jährlich mit 100 % verzinst.
Das macht dann eine sekündliche Verzinsung von
[mm]p=\bruch{100}{365*86400} \ \% =\bruch{1}{365*86400} [/mm]
>
> Grüße
>
Gruss
MathePower
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