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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mo 30.01.2012 | | Autor: | Intelo |
Hallo Forumfreunde!
Ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme bzw. ich nicht weiß, ob der Ansatz richtig ist.
Ein Vater richtet zur Geburt seines Kindes ein Sparbuch mit 5000 € ein. Er will an jedem Geburtstag des Kindes so viel einzahlen, dass bei Eintritt der Volljährigkeit nach Vollendung des 18. Lebensjahres 15000 € vorhanden sind. Die erste Rate wird also 1 Jahr nach der Geburt eingezahlt.
Wie hoch muss bei 3 % Zinseszins jede Einzahlung sein?
Mein Ansatz:
[mm] K_0= [/mm] 5000
K_18= 15000
[mm] K_n= K_0*q^n
[/mm]
K_18= 5000*1,03^18 = 8512,17 €
Restsumme wird berechnet in dem man die 8512,17 € von den 15000 € abzieht.
15000-8512,17=6487,83 € beträgt die Restsumme.
6487,83 = [mm] r*\bruch{1,03^18-1}{0,03}
[/mm]
6487,83= r* [mm] \bruch{0,702433061}{0,03} [/mm]
6487,83= r* 23,41443537 -> /23,41443537
r=277,09 €
277,09*18=4987,62+5000= 9987,62
9987,62*1,03^18=17003,25 € sind nach 18 Jahren vorhanden.
Ist der Ansatz so richtig? Ich bin unsicher, da es mehr als 15000 € nach 18 Jahren sind.
Ich danke euch im Voraus für eure Hilfe!
Lieben Gruß
Intelo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Mo 30.01.2012 | | Autor: | chrisno |
> Mein Ansatz:
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> [mm]K_0=[/mm] 5000
> K_18= 15000
>
> [mm]K_n= K_0*q^n[/mm]
> K_18= 5000*1,03^18 = 8512,17 €
>
> Restsumme wird berechnet in dem man die 8512,17 € von den
> 15000 € abzieht.
>
> 15000-8512,17=6487,83 € beträgt die Restsumme.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 6487,83 = [mm]r*\bruch{1,03^18-1}{0,03}[/mm]
Endwert, nachschüssig, ok
> 6487,83= r* [mm]\bruch{0,702433061}{0,03}[/mm]
> 6487,83= r* 23,41443537 -> /23,41443537
> r=277,09 €
bekomme ich auch heraus
>
> 277,09*18=4987,62+5000= 9987,62
Das ist die gesamte Summe der Einzahlungen. Wozu benötigst Du die?
> 9987,62*1,03^18=17003,25 € sind nach 18 Jahren
> vorhanden.
Das nun ist falsch. Dann wären die 4987,62 auch schon bei der Geburt eingezahlt worden. Die kommen aber erst stückweise Jahr für Jahr dazu.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Di 31.01.2012 | | Autor: | Intelo |
Hey ChrisNo,
vielen Dank schon mal für deine Hilfe!
Aber die 277,09 € können doch nicht die jährliche Rate sein, oder? Nach 18 Jahren sind ja keine 15 000 € vorhanden sondern knapp 14 000 €
Denn aus den 5000 € werden ja nach 18 Jahren 8512,17 und mit den 4987,62 dazugerechnet, kommt man auf knapp 14 000€.
Vielen lieben Dank!
Gruß
Intelo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Di 31.01.2012 | | Autor: | chrisno |
Sobald die 277 € eingezahlt sind, werden sie doch auch verzinst. Dafür hast Du doch die Formel benutzt. Vielleicht rechnest Du das mal mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durch.
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