Zinseszins mit 2 unbekannten < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Die Aufgabe lautet wie folgt:
Die Erbtante von Donald und Gustav ist gestorben und hinterlässt ihnen zu gleichen Teilen einen Geldbetrag. Diesen wollen beide für einen genauen und identischen Zeitraum festlegen. Donals erhält von der Sparkasse folgendes Angebot: zu einem Zinssatz von 5% am Ende eines Anlagezeitraumes 16289Euro zu erhalten. Gustav bekommt von der Konkurrenz ein besseres Angebot: 7,5% Zinssatz mit 20610Euro.
Wie groß war die gesamte Erbschaft, die die Erbtante den beiden hinterlassen hat?
Also würde ich erst einmal die beiden Formeln aufstellen
Kn=Ko*qn
[mm] 16289=Ko*1,05^n
[/mm]
[mm] 20610=Ko*1,075^n
[/mm]
nach Ko umgestellt
[mm] Ko=16289:1,05^n
[/mm]
[mm] Ko=20610:1,075^n
[/mm]
Da Ko jeweils die Gleichen sind, kann man die Gleichungen gleichstellen
[mm] 16289:1,05^n=20610:1,075^n
[/mm]
Mein Problem ist jetzt, wie es weiter geht. Mit dem hoch n. Natuerlich kann man eine Liste machen, in der man alle Ko fuer jedes Jahr ausrechnet so lange bis auf beiden Seiten das gleiche steht, aber das geht doch bestimmt noch einfacher. Wahrscheinlich mit dem logoritmus. Aber wie kann man jetzt die [mm] 1,075^n [/mm] auf die andere Seite bringen? Da stehe ich gerade auf dem Schlauch. Kann mir da jemand weiterhelfen? Danke schon mal im vorraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Di 05.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Idee mit dem Logartihtmus war schon gut.
$ [mm] 16289:1,05^n=20610:1,075^n [/mm] $
[mm] \Leftrightarrow \frac{16289}{20610}=\frac{1,05^{n}}{1,075^{n}}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \frac{16289}{20610}=\left(\frac{1,05}{1,075}\right)^{n}
[/mm]
Jetzt kannst du den Logarithmus verwenden, nachdem du die Brüche ausgerechnet hast.
Marius
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> [mm]16289:1,05^n=20610:1,075^n[/mm]
> [mm]\Leftrightarrow \frac{16289}{20610}=\frac{1,075^{n}}{1,05^{n}}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da muss man entweder links oder rechts Zähler
und Nenner vertauschen !
> [mm]\Leftrightarrow \frac{16289}{20610}=\left(\frac{1,075}{1,05}\right)^{n}[/mm]
>
> Jetzt kannst du den Logarithmus verwenden.
Ich würde zunächst die Quotienten ausrechnen.
LG Al
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 08:47 Mi 06.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Al
Danke für den Hinweis, ich verbessere es sofort.
Marius
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