Zinseszins umformen nach n < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Di 19.04.2005 | | Autor: | shak90 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Erstmal Hallo an alle hier im Forum!
ich habe folgendes Problem(, das für Experten vermutlich keines ist):
eigentlich möchte ich nur eine Zinseszins-Formel umformen; und zwar folgendermaßen:
KN...End-Kapital
K0...Einmal-Erlag (am Anfang der Periode)
R...Rate, regelmäßige Zahlung monatlich
q...Zinssatz: 1+(z/100)
[mm] q_m...Zinssatz [/mm] monatlich: 1+(z/100/12)
n...Jahre
[mm] n_m...Monate: [/mm] (n*12)
wenn
[mm] KN = K0 * q^n [/mm]
gleich
[mm] n = ln (KN / K0) / ln q [/mm]
und
[mm] KN = R * q_m * (q_m^n_m-1) / (q_m-1); [/mm]
gleich
[mm] n_m = ln ((KN / (R * q_m) * (q_m - 1)) + 1 / ln q_m [/mm]
wie lautet dann "n" bei:
[mm] KN =K0 * q^n + R * q_m * (q_m^n_m-1) / (q_m-1); [/mm]
also Einmal-Erlag plus monatliche regelmäßige Zahlungen.
die Fragestellung kann zB folgendermaßen lauten:
Herr X zahlt einmalig 1000 und dann monatlich 100 auf sein Konto, das mit 4%pa verzinst ist ein. Nach wievielen Jahren beträgt der Kontostand 10.000,-.
Mir geht es jetzt nicht um das Ergebnis dieses Beispiels, sondern nur um die umgeformte Gleichung.
Komme einfach nicht weiter; habe vermutlich irgendwo einen denkfehler da bei meiner umformung im Endeffekt ln(0) übrigbleibt (?)
vielen dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo shak90,
bei nachschüssiger Zahlung:
n = [mm]\bruch{In\bruch{R}{K_{0}*\bruch{i}{12}+R}}{In(1+\bruch{i}{12})}[/mm]
Die vorstehende Formel kann nicht auf die vorgebene Aufgabe angewandt werden.
Herr X zahlt einmalig 1000 Euro und dann monatlich 100 Euro au sein Konto, das mit 4 % pa. verzinst ist, ein. Nach wievielen Jahren beträgt der Kontostand 10.000 Euro?
Lösung:
[mm] 1.000*1,04^n [/mm] + 100(12+[mm]\bruch{0,04}{12}[/mm]*11)*[mm]\bruch{1,04^{n}-1}{0,04}[/mm] = 10.000
[mm] 1.000*0,04*1,04^n [/mm] + 100*(12+[mm]\bruch{0,04}{12}*11)[/mm][mm] *(1,04^n [/mm] -1) = 10.000 * 0,04
[mm] 1.000*0,04*1,04^n [/mm] + 100*(12+[mm]\bruch{0,04}{12}*11)[/mm][mm] *1,04^n [/mm] -[100(12+[mm]\bruch{0,04}{12}*11)][/mm] = 10.000*0,04
[mm] 1.000*0,04*1,04^n [/mm] +100(12+[mm]\bruch{0,04}{12}*11)[/mm][mm] *1,04^n [/mm] = 10.000*0,04+100*(12+[mm]\bruch{0,04}{12}*11)[/mm]
[mm] 1,04^n [/mm] *(1.000*0,04+100(12+[mm]\bruch{0,04}{12}*11))[/mm] = 10.000*0,04+100(12+[mm]\bruch{0,04}{12}*11)[/mm]
[mm] 1,04^n [/mm] = [mm]\bruch{10.000*0,04+100(12+\bruch{0,04}{12}*11)}{1.000*0,04+100(12+\bruch{0,04}{12}*11)}[/mm]
n = 6,482
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