Zinseszinsrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Fr 24.09.2004 | | Autor: | Cosmo |
hallo,
habe hier nochmal eine textaufgabe, bei der mir vielleicht jemand helfen könnte:
Ein Ehepaar schließt eine Lebensversicherung für einen Zeitraum von 15 Jahren ab und zahlt eine einmalige Summe von 50.000 Euro ein. Es erhält die Zusicherung, nach Ablauf der 15 Jahre die doppelte Summe ausbezahlt zu bekommen.
a) Mit wieviel Prozent wurde das Kapital verzinst ?
b) Wieviel hätte das Ehepaar einzahlen müssen, um bei gleicher Verzinsung bereits nach 10 Jahren die 100.000 Euro zu erhalten ?
c) Wieviel Euro Verlust hätte das Ehepaar bei einfacher Verzinsung in den 15 Jahren gemacht ?
d) Eine Bank macht dem Ehepaar das Angebot, 40.000 Euro auf 12 Jahre bei einer Verzinsung von 7% festzulegen.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Fr 24.09.2004 | | Autor: | Eva |
Guten Abend Cosmo,
noch mal ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Wir helfen Dir ja alle sehr gerne mit Deinen Matheaufgaben, aber es wäre sehr schön, wenn Du mal versuchen kannst, den ein oder anderen Ansatz zu liefern.
Einfach abgetippte Fragestellungen gefallen uns eigentlich nicht so gut, weil wir Lösungen eigentlich immer im Dialog erarbeiten wollen und nicht eine Aufgabe einfach lösen und Dir fertig hier reinstellen.
Deshalb, schreib doch einfach mal Deine Ideen auf, die Du hast! Bestimmt habt ihr in der Schule schon so ähnliche Aufgaben gerechnet! Wie hast Du die denn gelöst? Mittels Formeln vielleicht?
Bin auf Deine Ansätze schon sehr gespannt,
liebe Grüße,
Eva
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Sa 25.09.2004 | | Autor: | Cosmo |
hallo eva,
vielen dank für deine antwort. ich verstehe was ihr meint und werde versuchen mich so gut wie möglich mit einzubringen. das forum hier ist übrigens eine tolle sache !!!
soo, nun zur aufgabe:
also zur a): da war eigentlich mein problem das ich keinen p wert hatte und dann einfach mal um rechnen zu können 5 eingesetzt habe. das ganze sah dann so aus:
50000 mal (1+5:100) hoch 15
= 50000 mal 1,05 hoch 15
= 50000 mal 2,078
= 103.900
meine frage ist jetzt nun wie ich den p wert ermitteln kann. ich hoffe dabei kann mir jemand helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Sa 25.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Grüß dich!
Schreib dir mal die Funktion für das Kapital nach $t$ Jahren auf:
[mm] $K(t)=k\cdot p^t$
[/mm]
So, $t$ als Zeit und $k$ als Startkapital ist in der Aufgabenstellung vorgegeben. Setze sie aber noch nicht ein, sondern forme die Gleichung erstmal nach $p$ um. Das sollte doch kein Problem sein, oder? $p$ wird dann ein wenig größer als 1 sein. Vielleicht war dein Denkfehler der, dass du in $p$ nur den Prozentsatz zwischen $0,00$ und $1,00$ (oder höher, wenn mehr als 100%) gesehen hast, der zu 1 addiert wird. Du kannst aber auch in $p$ diesen Zusammengesetzten Wert speichern. Wenn du ihn dann errechnest hast, ziehst du 1 ab und multiplizierst das Resultat mit 100 und erhältst den Prozentsatz.
Ist es dir jetzt klarer?
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Sa 25.09.2004 | | Autor: | Cosmo |
hallo hanno und vielen dank für deine antwort.
nun tue ich mir beim umstellen nach p sehr schwer :(
wie kann ich z.B. die 15te Wurzel von der 100 im Nenner ziehen ? auch mit der Reihefolge bin ich mir nicht sicher. könnte jemand mal schritt für schritt nach p auflösen ? würde mir sehr helfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Sa 25.09.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Phillip,
> nun tue ich mir beim umstellen nach p sehr schwer :(
Ich hab mir fast gedacht, dass hier Probleme auftauchen *g*.
Also gut nach 15 Jahren hat sich das Kapital verdoppelt, also gilt:
[mm] K(15)=2k [/mm]
Das setzen wir in die Gleichung von Hanno ein:
[mm] 2*k=k*p^{15} [/mm]
Nun können wir schon mal das "k" wegkürzen:
[mm] 2=p^{15} [/mm]
Nun bedienen wir uns folgendem Logarithmen-Gesetz:
[mm] log_b(u^z)=z*log_b u [/mm]
Das ergibt:
[mm] ln(2)=15*ln(p) [/mm]
Nun teilen wir auf beiden Seiten durch 15:
[mm] \bruch{ln(2)}{15}=ln(p) [/mm]
Jetzt wenden wir auf beiden Seiten die e-Funktion an:
[mm] e^{\bruch{ln(2)}{15}}=e^{ln(p)}=p [/mm]
Da dieser Weg sehr wichtig, solltest du ihn dir gut merken !!!
Mit freundlichen Grüßen, Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 Sa 25.09.2004 | | Autor: | Josef |
>
> Ein Ehepaar schließt eine Lebensversicherung für einen
> Zeitraum von 15 Jahren ab und zahlt eine einmalige Summe
> von 50.000 Euro ein. Es erhält die Zusicherung, nach Ablauf
> der 15 Jahre die doppelte Summe ausbezahlt zu bekommen.
>
> a) Mit wieviel Prozent wurde das Kapital verzinst ?
>
>
[mm] 50.000(1+i)^{15} [/mm] = 100.000
[mm] (1+i)^{15} [/mm] = 2
i = [mm]\wurzel[15]{2}[/mm] -1
i = 1,04729... -1
i = 0,04729...
p = 4,729...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Sa 25.09.2004 | | Autor: | Andi |
ups, da hab ich es mir mal wieder zu schwer gemacht,
naja ... warum einfach wenn es auch kompliziert geht *g*
Gruß Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 Sa 25.09.2004 | | Autor: | Josef |
>
> Ein Ehepaar schließt eine Lebensversicherung für einen
> Zeitraum von 15 Jahren ab und zahlt eine einmalige Summe
> von 50.000 Euro ein. Es erhält die Zusicherung, nach Ablauf
> der 15 Jahre die doppelte Summe ausbezahlt zu bekommen.
>
> a) Mit wieviel Prozent wurde das Kapital verzinst ?
>
> b) Wieviel hätte das Ehepaar einzahlen müssen, um bei
> gleicher Verzinsung bereits nach 10 Jahren die 100.000 Euro
> zu erhalten ?
>
a) = 4,729...%
b)
[mm] K*(1+i)^{10} [/mm] = 100.000
[mm] K*(1+0,04729)^{10} [/mm] = 100.000
[mm] k*(1,04729)^{10} [/mm] = 100.000
K*1,587338563... = 100.000
K = 62.998,53
K = 63.000
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