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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Mo 13.09.2004 | | Autor: | Isoela |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt
Mit folgender Aufgabe habe ich teilweise Probleme:
Für Sparanlagen über 2 Kalernderjahre stehen 3 Varianten zur Auswahl:
1. Festlegung eines Kapitals [mm] K_{0} [/mm] für die gesamte Laufzeit von [mm] i_{1} [/mm] = 3%
2. Einzahlung von [mm] K_{0} [/mm] in 2 hälftigen Teilbeträgen jeweils zum 1. Januar eines Kalenderjahres, wobei [mm] i_{2} [/mm] = 4% für alle Sparanlagen
3. monatliche Einzahlung von [mm] K_{0}/12 [/mm] im 1.Jahr am 15. eines jeden Monats zu einem Zinssatz von [mm] i_{3} [/mm] = 4% über die gesamte Laufzeit
Welche Sparanlage bewirkt die höchsten Zinsen?
Meine Lösungsansätze:
1. [mm] K_{o} [/mm] * [mm] (1,03)^{2} [/mm] <=> [mm] K_{0}=1,0609
[/mm]
[mm] 2.K_{0}/2+K_{0}/2+K_{0}/2*2*0,04+K_{0}/2*0,04+K_{0}/2*0,04+0,04
[/mm]
[mm] <=>K_{0}/2*2,1216 [/mm] <=> [mm] K_{0}*1,0608
[/mm]
3. für das 1. Jahr hätte ich Lösungsansätze, die aber in Verbindung mit dem 2. Jahr keinen Sinn mehr ergeben.
Vielen Dank
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Hallo Isoela!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Mit folgender Aufgabe habe ich teilweise Probleme:
> Für Sparanlagen über 2 Kalernderjahre stehen 3 Varianten
> zur Auswahl:
> 1. Festlegung eines Kapitals [mm]K_{0}[/mm] für die gesamte
> Laufzeit von [mm]i_{1}[/mm] = 3%
> 2. Einzahlung von [mm]K_{0}[/mm] in 2 hälftigen Teilbeträgen
> jeweils zum 1. Januar eines Kalenderjahres, wobei [mm]i_{2}[/mm] =
> 4% für alle Sparanlagen
> 3. monatliche Einzahlung von [mm]K_{0}/12[/mm] im 1.Jahr am 15.
> eines jeden Monats zu einem Zinssatz von [mm]i_{3}[/mm] = 4% über
> die gesamte Laufzeit
>
> Welche Sparanlage bewirkt die höchsten Zinsen?
>
> Meine Lösungsansätze:
> 1. [mm]K_{o}[/mm] * [mm](1,03)^{2}[/mm] <=> [mm]K_{0}=1,0609
[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Da gibt es wohl keine Schwierigkeiten 
> [mm]2.K_{0}/2+K_{0}/2+K_{0}/2*2*0,04+K_{0}/2*0,04+K_{0}/2*0,04+0,04
[/mm]
> [mm]<=>K_{0}/2*2,1216[/mm] <=> [mm]K_{0}*1,0608
[/mm]
Hm, ich komme mit dem Ansatz
[mm] \frac{K_0}{2}\cdot 1.04^2^+ \frac{K_0}{2}\cdot 1.04[/mm]
auf das gleiche Ergebnis, aber ich verstehe nicht wieso. In Deinem Ansatz hast Du ja sogar einen Term (der letzte), der
gar nicht mit [mm] $K_0$ [/mm] multipliziert wird. Von daher sehe ich nicht wie Du auf [mm] $K_{0}/2*2,1216$ [/mm] kommen kannst. Aber das Ergebnis [mm] $K_{0}*1,0608$ [/mm] habe ich wie gesagt auch.
> 3. für das 1. Jahr hätte ich Lösungsansätze, die aber in
> Verbindung mit dem 2. Jahr keinen Sinn mehr ergeben.
Was hast Du denn für Lösungsansätze? Und vor allem: wie behandelt ihr unterjährige Zahlungen? Sind die Zinsen für die erste Einzahlung
[mm] \frac{K_0}{12} \cdot 1.04 ^\frac{345}{360}[/mm]
oder nach welcher Formel geht ihr hier vor?
Das zweite Jahr kann Dich doch erstmal kalt lassen. Rechne mal aus, was die Summe am Ende des ersten Jahres ist, und diese verzinst Du dann einfach mit 4%. Oder verstehe ich die Aufgabe falsch?
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Mi 15.09.2004 | | Autor: | Isoela |
Vielen Dank für die Antwort.
Ich habe gestern Abend aber noch mit ner Freundin gelernt, die mir das doch erklären konnte. somit hat sich die Lösung für 3. erübrigt.
Zu 2. Mir ist jetzt dein Weg klarer. Aber Vorgestern hatte ich mir das so zusammengepuzzelt, daß das irgendwie passte.
zu3.
> [mm][mm]oder nach welcher Formel geht ihr hier vor?[/mm][/mm]
Genau da lag mein Problem. Die Formel hat so viele Elemente. So mit Summenenformel und so. Eigentlich wäre die Formel:
[mm] K_{n}= K_{0} (1+p/m*100)^m*n [/mm] n:Jahre, m: Monate
aber wir sind laut unseren Unterlagen auf (12+i*6) gekommen. die 6 steht für weder vor- noch nachschüssig
> [mm][mm] Das zweite Jahr kann Dich doch erstmal kalt lassen. Rechne mal aus, was die Summe am Ende des ersten Jahres ist, und diese verzinst Du dann einfach mit 4%. Oder verstehe ich die Aufgabe falsch
Da verstehe ich leider so gar nicht was du meinst.
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Hallo Isoela!
> Vielen Dank für die Antwort.
> Ich habe gestern Abend aber noch mit ner Freundin gelernt,
> die mir das doch erklären konnte. somit hat sich die Lösung
> für 3. erübrigt.
Na prima.
> Zu 2. Mir ist jetzt dein Weg klarer. Aber Vorgestern hatte
> ich mir das so zusammengepuzzelt, daß das irgendwie
> passte.
Auch gut.
> zu3.
> > oder nach welcher Formel geht ihr hier vor?
> Genau
> da lag mein Problem. Die Formel hat so viele Elemente. So
> mit Summenenformel und so. Eigentlich wäre die
> Formel:
> [mm]K_{n}= K_{0} (1+p/m*100)^m*n[/mm] n:Jahre, m: Monate
> aber wir sind laut unseren Unterlagen auf (12+i*6)
> gekommen. die 6 steht für weder vor- noch nachschüssig
Das ist mir nun wieder nicht klar. Aber wahrscheinlich muesste ich dazu eure Unterlagen kennen. Wenn das Problem gelöst ist, ist ja alles klar.
> > Das zweite Jahr kann Dich doch erstmal kalt lassen. Rechne mal aus, was die Summe am Ende des ersten Jahres ist, und diese verzinst Du dann einfach mit 4%. Oder verstehe ich die Aufgabe falsch
Mir scheint es, als ob in der obigen Formel durch die 12 auch das zweite Jahr bereits berücksichtigt wird. Ich hatte gedacht, zunächst die Einzahlungen im ersten Jahr mit den Zinsen für das erste Jahr zu bewerten und aufzusummieren. Anschließend würde diese Summe für das zweite Jahr ganz normal mit 1.04 multipliziert. Aber hier führen viele Wege nach Rom 
Viele Grüße
Brigitte
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