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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Di 11.12.2007 | | Autor: | Rico |
| Aufgabe | Um im Alter besser vorgesorgt zu sein, kann man ein Kapital ansparen und nach Eintritt in das Rentenalter regelmäßig die Zinsen und einen Teil des angesparten Kapitals als Zusatzrente entnehmen. Man spricht in einem solchen Falle von "Zinseszins mit Entnahme". Ein Rentner besitzt ein Kapital von 100000 , das Jährlich mit 6% verzinst wird. Am Jahresende entnimmt er regelmäßig 10000 als Zusatzrente.
a) Wie hoch ist das Kapital nach 10 Jahren? |
Wie kann ich das in eine Formel unterbringen, wenn die 10.000 auch im ersten Jahr vor der ersten Verzinsung abgebucht werden?
(Die Lösung ist 39.368 aber da hab ich es als Folge einzelnt aufgeschrieben)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Di 11.12.2007 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
mir würde auch nur einfallen, es als rekursive Folge aufzuschreiben.
LG, Martinius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:25 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
In diesen Fall hilft es sich mal aufzuschreiben, was mit dem Geld passiert.
z.B. nach 3 Jahren :
(((100000-10000)*p-10000)*p-10000)p-10000 wobei p=1,06
[mm] =100000*p^{3}-10000*p^{3}-10000*p^{2}-10000*p^{1}-10000*p^{0}
[/mm]
damit für beliebiges n :
[mm] =100000*p^{n}-\summe_{i=0}^{n}10000*p^{i}
[/mm]
[mm] =100000*p^{n}-10000*\summe_{i=0}^{n}p^{i}
[/mm]
Die Summe hast du sicher schon mal gesehen. Ansonsten steht sie auch in der Formelsammlung. Außerdem ist zu beachten, dass hier immer nach der letzten Verzinsung noch 10000 abgehoben wurden. Da das nicht sein soll, müssen diese am Ende wieder hinzuaddiert werden.
Ciao.
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