Zinsrechnung - Ratenzahlungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:48 Sa 15.06.2013 | | Autor: | Marc1997 |
| Aufgabe | Hallo, ich lerne gerade für die Mathearbeit nächste Woche und stoße an meine Grenzen. Die Aufgabe lautet:
Alexandra zahlt 3 Jahre lang jeweils zu Jahresbeginn bestimmte Beträge auf ihr Sparkonto ein. Dabei liegt der Einzahlungsbetrag des 2. Jahres um 25 % über dem des ersten Jahres. Der Einzahlungsbetrag des 3. Jahres liegt um 30 % unter dem des 2. Jahres. Der Zinssatz beträgt gleichbleibend 6 %, Zinsen werden mitverzinst. Am Ende des 3. Jahres ist ihr Guthaben auf 7.046,03 € angewachsen. Wie hoch war der erste Einzahlungsbetrag? |
Den Betrag für das 2. Jahr 6.647,20 habe ich berechnet (7.046,03 : 1,06). Wie komme ich jetzt mit meiner Berechnung weiter? Die 6.647,20 müssten ja (1,25x-30%)x6% entsprechen. Wie setzte ich das in eine Formel um?
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Hallo und
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> Hallo, ich lerne gerade für die Mathearbeit nächste Woche
> und stoße an meine Grenzen. Die Aufgabe lautet:
> Alexandra zahlt 3 Jahre lang jeweils zu Jahresbeginn
> bestimmte Beträge auf ihr Sparkonto ein. Dabei liegt der
> Einzahlungsbetrag des 2. Jahres um 25 % über dem des
> ersten Jahres. Der Einzahlungsbetrag des 3. Jahres liegt um
> 30 % unter dem des 2. Jahres. Der Zinssatz beträgt
> gleichbleibend 6 %, Zinsen werden mitverzinst. Am Ende des
> 3. Jahres ist ihr Guthaben auf 7.046,03 € angewachsen.
> Wie hoch war der erste Einzahlungsbetrag?
> Den Betrag für das 2. Jahr 6.647,20 habe ich berechnet
> (7.046,03 : 1,06). Wie komme ich jetzt mit meiner
> Berechnung weiter? Die 6.647,20 müssten ja (1,25x-30%)x6%
> entsprechen. Wie setzte ich das in eine Formel um?
Es ist zwar auf den ersten Blick verlockend, das vom Ende her durchzurechnen, und doch geht es andersherum besser. Ich zeige dir das mal für zwei Jahre. Angenommen, nach zwei Jahren (ohne die dritte Einzahlung) wäre das Kapital auf einen Betrag K angewachesn. Dann könntest du mit der Gleichung
(1.06x+1.25x)*1.06=K
den ersten Einzahlungsbetrag x ausrechnen. Dieser wird zuerst mit 1.06 multipliziert (erste Verzinsung). Dann kommt 1.25x dazu (zweite Einzahlung). Das ganze wird mit 1.06 multipliziert (zweite Verzinsung). Das musst du jetzt noch für das dritte Jahr fortsetzen. Es sieht schlimmer aus, als es ist: denn es bleibt eine lineare Gleichung, also lösbar. 
Gruß, Diophant
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