Zu kompliziert < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Wenn ich mir den Musterlösungsweg anschaue (nicht nur hier) so beginne ich langsam aber sicher zu Zweiifeln, ob ich nicht viel zu kompliziert rechne
[Dateianhang nicht öffentlich]
f(a) = sin [mm] (a)^{cos (a)} [/mm] = [mm] e^{ln sin (a) * cos (a)}
[/mm]
u = ln sin(a) * cos (a) u' = ?
v = [mm] e^{t} [/mm] v = [mm] e^{t}
[/mm]
Nun um u' zu erhalten, muss ich Kettenregel, Produkteregel....(mühsam)
Nun eine kleine Frage ln sin (a) ist das nicht einfach [mm] \bruch{1}{cos (a)}?
[/mm]
Scheint nicht zu stimmen
Mit Kettenregel
u = sin (a) u' = cos (a)
v = In t v' = [mm] \bruch{1}{t}
[/mm]
= cos (a) * [mm] \bruch{1}{sin (a)} [/mm] = cot (a)
Nun Produkteregel
u = ln sin(a) u' = cot (a)
v = cos (a) v' = - sin (a)
= ln sin(a) * (- sin (a)) + cot (a) * cos (a)
Also:
u = ln sin(a) * cos (a) u' = ln sin(a) * (- sin (a)) + cot (a) * cos (a)
v = [mm] e^{t} [/mm] v = [mm] e^{t}
[/mm]
k'(x) = [mm] e^{t} [/mm] * cos (a) * (ln sin(a) * (- sin (a)) + cot (a) * cos (a) ) + (ln sin(a) * cos (a)) * [mm] e^{t}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Was hat diese Aufgabe mit Integralrechnung zu tun?
Gruß
Loddar
PS: ich kann auch leider kein Bild erkennen. Und wenn es kein "Bild" ist, tippe es bitte (um nicht zu sagen: "gefälligst!") selber hier ein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Loddar
> "gefälligst!"
Bitte etwas netter zu mir
Danke
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Bitte etwas netter zu mir
So, so ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo Dinker,
> Hallo
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> Wenn ich mir den Musterlösungsweg anschaue (nicht nur
> hier) so beginne ich langsam aber sicher zu Zweiifeln, ob
> ich nicht viel zu kompliziert rechne
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> f(a) = sin [mm](a)^{cos (a)}[/mm] = [mm]e^{ln sin (a) * cos (a)}[/mm]
>
> u = ln sin(a) * cos (a) u' = ?
> v = [mm]e^{t}[/mm] v = [mm]e^{t}[/mm]
>
>
> Nun um u' zu erhalten, muss ich Kettenregel,
> Produkteregel....(mühsam)
na ja, was anderes bleibt dir wohl nicht übrig. Aber sooo mühsam ist das nun auch wieder nicht...
> Nun eine kleine Frage ln sin (a) ist das nicht einfach
> [mm]\bruch{1}{cos (a)}?[/mm]
Nein. Du kannst höchstens sagen: Die Ableitung von [mm] $\ln(\sin(a))$ [/mm] ist [mm] $\frac{1}{\sin(a)}\cdot\cos(a)$. [/mm]
> Scheint nicht zu stimmen
> Mit Kettenregel
> u = sin (a) u' = cos (a)
> v = In t v' = [mm]\bruch{1}{t}[/mm]
>
> = cos (a) * [mm]\bruch{1}{sin (a)}[/mm] = cot (a)
>
> Nun Produkteregel
> u = ln sin(a) u' = cot (a)
> v = cos (a) v' = - sin (a)
>
> = ln sin(a) * (- sin (a)) + cot (a) * cos (a)
>
> Also:
> u = ln sin(a) * cos (a) u' = ln sin(a) * (- sin (a)) +
> cot (a) * cos (a)
> v = [mm]e^{t}[/mm] v = [mm]e^{t}[/mm]
>
>
> k'(x) = [mm]e^{t}[/mm] * cos (a) * (ln sin(a) * (- sin (a)) + cot
> (a) * cos (a) ) + (ln sin(a) * cos (a)) * [mm]e^{t}[/mm]
Also, irgendwie errinnern mich deine Rechnungen an die partielle Integration.
Ich denke, du machst es dir wirklich zu kompliziert. Wieso machst du es nicht eins nach dem anderen:
1. Die Ableitung von [mm] $e^{f(x)}$ [/mm] ist [mm] $e^{f(x)}\cdot f^\prime(x)$
[/mm]
[mm] $f^\prime(a)=e^{\cos(a)\ln(\sin(a))}\cdot (\cos(a)\cdot\ln(\sin(a)))^\prime$
[/mm]
2. Innere Ableitung (mit Produktregel und Kettenregel bei [mm] $\ln(\sin(a))$)
[/mm]
[mm] $f^\prime(a)=e^{\cos(a)\ln(\sin(a))}\cdot \left[-\sin(x)\cdot\ln(\sin(a))+\cos(a)\cdot\frac{1}{\sin(a)}\cdot\cos(a)\right]$
[/mm]
3. Zusammenfassen/Umformen
Natürlich kannst du dir in Nebenrechnungen Teile der Rechnung überlegen - z.B. [mm] $u=\ln(\sin(a))\ \Rightarrow\ u^\prime=\frac{1}{\sin(a)}\cdot\cos(a)$ [/mm] - und am Ende alles zusammensetzen, aber ich finde es "an einem Stück" übersichtlicher.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Fulla
Vielen Dank für deine Ausführungen.
Das Problem ich kann es nur, wenn ich mir alles so aufschreibe. Aber eben ist anderes mühsam und unübersichtlich.
> Also, irgendwie errinnern mich deine Rechnungen an die
> partielle Integration.
> Ich denke, du machst es dir wirklich zu kompliziert. Wieso
> machst du es nicht eins nach dem anderen:
> 1. Die Ableitung von [mm]e^{f(x)}[/mm] ist [mm]e^{f(x)}\cdot f^\prime(x)[/mm]
>
> [mm]f^\prime(a)=e^{\cos(a)\ln(\sin(a))}\cdot (\cos(a)\cdot\ln(\sin(a)))^\prime[/mm]
>
> 2. Innere Ableitung (mit Produktregel und Kettenregel bei
> [mm]\ln(\sin(a))[/mm])
> [mm]f^\prime(a)=e^{\cos(a)\ln(\sin(a))}\cdot \left[-\sin(x)\cdot\ln(\sin(a))+\cos(a)\cdot\frac{1}{\sin(a)}\cdot\cos(a)\right][/mm]
Kannst du diesen Schritt im Kopf o ohne Zwischenschritte rechnen? Wenn ja, dann versuch mir das zu zeigen, ich muss eben da alles aufschreiben...
>
> 3. Zusammenfassen/Umformen
>
>
> Natürlich kannst du dir in Nebenrechnungen Teile der
> Rechnung überlegen - z.B. [mm]u=\ln(\sin(a))\ \Rightarrow\ u^\prime=\frac{1}{\sin(a)}\cdot\cos(a)[/mm]
> - und am Ende alles zusammensetzen, aber ich finde es "an
> einem Stück" übersichtlicher.
>
>
> Lieben Gruß,
> Fulla
>
Danke
Gruss DInker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Das Problem ich kann es nur, wenn ich mir alles so aufschreibe.
Das ist ja nicht schlimm. Und mit der Übung sollte das auch immer besser werden ...
> Aber eben ist anderes mühsam und unübersichtlich.
Das liegt dann aber an Dir, wenn Du Dein eigenes Aufschreiben unüberischtlich findest.
> Kannst du diesen Schritt im Kopf o ohne Zwischenschritte rechnen?
Naja, soooo kompliziert ist die  Produktregel auch nicht.
Hier wurde ja auch alles schrittweise und geordnet aufgeschrieben.
> Wenn ja, dann versuch mir das zu zeigen, ich muss
> eben da alles aufschreiben...
Wie oben schon gesagt: das ist nicht weiter schlimm.
Ansonsten hilft nur "üben, üben, üben ..."
Gruß
Loddar
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