Zu linearer DGL überführen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:15 Do 21.01.2016 | | Autor: | Reynir |
| Aufgabe | Seien $a, b > 0$ reelle Konstante. Suchen Sie alle positiven Lösungen der Dgl.
[mm] $y'=ay-by^2$ [/mm] und skizzieren Sie die Lösungskurven. Tipp: Suchen Sie eine geeignete Substitution $z := [mm] y^c$ [/mm] , welche die Dgl. in eine lineare Dgl. überführt. |
Hi,
meine Idee - und die eines Kommilitonen - war jetzt eine Dgl. $ y'+g(x)*y=h(x)$ (Form aus dem Skript mit y(x)) zu kriegen, indem ich $z:= [mm] y^2 [/mm] $ setze und dann definiere, dass $g(z)=-a$ und [mm] $h(z)=-by^2$. [/mm] Allerdings war das nachdem ich das Lösungsverfahren aus unserem Skript angewendet hatte nicht mehr wirklich brauchbar für eine Rückeinsetzung.
Daher wäre ich dankbar, wenn ihr mir sagen könnt, ob diese Substitution Sinn macht und wenn nicht, wäre ich dankbar für einen Tipp für eine Brauchbare, denn ich sehe sonst nichts passendes.
Viele Grüße,
Reynir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Do 21.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]a, b > 0[/mm] reelle Konstante. Suchen Sie alle positiven
> Lösungen der Dgl.
> [mm]y'=ay-by^2[/mm] und skizzieren Sie die Lösungskurven. Tipp:
> Suchen Sie eine geeignete Substitution [mm]z := y^c[/mm] , welche
> die Dgl. in eine lineare Dgl. überführt.
> Hi,
> meine Idee - und die eines Kommilitonen - war jetzt eine
> Dgl. [mm]y'+g(x)*y=h(x)[/mm] (Form aus dem Skript mit y(x)) zu
> kriegen, indem ich [mm]z:= y^2[/mm] setze und dann definiere, dass
> [mm]g(z)=-a[/mm] und [mm]h(z)=-by^2[/mm]. Allerdings war das nachdem ich das
> Lösungsverfahren aus unserem Skript angewendet hatte nicht
> mehr wirklich brauchbar für eine Rückeinsetzung.
> Daher wäre ich dankbar, wenn ihr mir sagen könnt, ob
> diese Substitution Sinn macht und wenn nicht, wäre ich
> dankbar für einen Tipp für eine Brauchbare, denn ich sehe
> sonst nichts passendes.
> Viele Grüße,
> Reynir
Google [mm] \to [/mm] Bernoullische Differentialgleichung
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Fr 22.01.2016 | | Autor: | Reynir |
Danke Fred, ich habe gefunden, wie ich es ersetzen kann.
Viele Grüße,
Reynir
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