Zueinander senkrechte Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Tepes88 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Folgendes Problem:
In der allgemein zugelassenen Formelsammlung steht:
[mm] \vec{a} \circ \vec{b} [/mm] = 0 wenn diese senkrecht aufeinander stehen...
(genannt: skalarprodukt = 0)
das problem, ich würde gerne einen beweis dafür wissen (kann ja ned so schwer sein) wir haben ihn in der schule auch bereits behandelt, aber ich kann mich einfach nicht mehr erinnern...und komm auch selber ned auf ne wirklich stichhaltige begründung...
wäre toll wenn mir jemand diesen beweis nochmal ins gedächtnis rufen könnte, da ich ihn vlt in einer anderen aufgabe verwenden kann...
Vielen Dank im Vorraus, euer Tepes
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Hallo Tepes,
da gibt es nicht viel zu Beweisen, das ist so definiert.
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Tepes88 |
Hi,
*g* ok, das hilft mir noch nicht so arg weiter, vlt. hast du, oder jemand anders zumindest eine Idee,
auf welche Weise ich dann draufkommen könnte, dass das skalarprodukt gleich null ist, wenn die vektoren senkrecht aufeinander stehen...
auch eine rein geometrische anschauung würde mir dabei reichen;
eben nur, wie man sichs Vorstellen kann...das werd ich dann wohl auch verwenden können...
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Sa 10.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
man kann zeigen, daß das Standardskalarprodukt die folgende Gleichung erfüllt (a, B Vektoren):
a ° b = |a| * |b| * cos alpha
Dabei ist alpha der elementargeometrische Winkel zwischen den Vektoren.
Im allgemeinen Aufbau der Metrik sind, wie Gonzales schon erwähnte, Abstände und Winkel erst über die Einführung des Skalarproduktes definiert. Aber man kann natürlich auch anders herum dran gehen und Abstände und Winkel als gegeben betrachten und diese Beziehung dann als Satz ableiten. So macht man es normalerweise in der Schule.
Zeiche dir 2 Vektoren im [mm] $\IR^2$ [/mm] auf mit winkel [mm] $\alpha$ [/mm] zwischen ihnen.
Verwende den Kosinussatz sowie [mm] $\vec{a}°\vec{a} [/mm] = [mm] |\vec{a}|^2$.
[/mm]
Dann kommst du darauf.
Da cos 90° = 0, folgt deine gesuchte Beziehung aus obigem Satz.
Gruß
Wil
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Tepes88 |
Vielen Dank,
das war genau das was ich wissen wollte,... 
(der cos machts aus *g*)
bye, tepes
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