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| Aufgabe | Würfelspiel: Bei einem Würfelspiel
beträgt der Einsatz 5 Euro je Spiel! Ein fairer Würfel darf einmal
geworfen werden. Augenzahl ungerade = Spieler erhält das Doppelte die
Augenzahl in €.
Augenzahl gerade = Spieler erhält die Augenzahlt in €.
Ist das Spiel fair? |
In der Vorlesung geht man davon aus, dass z.B. wenn der Spieler eine 4 würfelt, 4 Euro GEWINN macht. Ich frage mich, wieso der Spieler 4 Euro Gewinn macht, da er
ja zuerst 5 Euro einsätzt. Also macht der Spieler doch eigentlich 1 Euro Verlust (5 Euro Einsatz - 4 Euro "Gewinn").
Was mach ich falsch? Wo liegt mein Denkfehler? Ich habe mir bereits viele Aufgaben zur Zufallsvariablen angeschaut und immer werden bei ähnlichen
Aufgaben die Einsätze mit betrachtet. (z.B.
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_10.htm#L2 unter "Beispiel und Übungen") Wo liegt der Unterschied zu der Aufgabe aus meiner Vorlsung und den anderen Aufgaben, in der die Einsätze betrachtet werden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Würfelspiel: Bei einem Würfelspiel
> beträgt der Einsatz 5 Euro je Spiel! Ein fairer Würfel
> darf einmal
> geworfen werden. Augenzahl ungerade = Spieler erhält das
> Doppelte die
> Augenzahl in €.
> Augenzahl gerade = Spieler erhält die Augenzahlt in €.
Wie lautet denn die Aufgabe zu diesen Angaben?
> In der Vorlesung geht man davon aus, dass z.B. wenn der
> Spieler eine 4 würfelt, 4 Euro GEWINN macht. Ich frage
> mich, wieso der Spieler 4 Euro Gewinn macht, da er
> ja zuerst 5 Euro einsätzt. Also macht der Spieler doch
> eigentlich 1 Euro Verlust (5 Euro Einsatz - 4 Euro
> "Gewinn").
> Was mach ich falsch? Wo liegt mein Denkfehler? Ich habe
> mir bereits viele Aufgaben zur Zufallsvariablen angeschaut
> und immer werden bei ähnlichen
> Aufgaben die Einsätze mit betrachtet. (z.B.
> http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_10.htm#L2
> unter "Beispiel und Übungen") Wo liegt der Unterschied zu
> der Aufgabe aus meiner Vorlsung und den anderen Aufgaben,
> in der die Einsätze betrachtet werden?
Wie gesagt: du musst schon eine konkrete Aufgabenstellung mit angeben. Sicherlich geht es hier um einen Erwartungswert. Dazu bedarf es einer Zufallsvariablen. Das Konzept der Zufallsvariablenm ist aber ziemlich willkürlich, man kann sie so oder so definieren.
Wenn man (wie dies anscheinend bei Glücksspielen üblich sein soll), nur den erzielten Spiel-Gewinn als Gewinn betrachtet, dann darf der Spieleinsatz natürlich nicht abgezogen werden. Wenn man aber die Gewinnbilanz betrachten möchte, dann muss man ihn abziehen. Aber was jezt hier zu tun ist, da braucht es wie gesagt noch eine konkrete Aufgabenstellung.
EDIT:
Jetzt hast du ja noch die entscheidende Frage dazugeschrieben, nämlich ob das Spiel fair ist. Nun, das kann man so oder so lösen. Entweder man zieht den Spieleinsatz ab, dann heißt das Spiel fair, wenn der Erwartungsert gleich Null ist. Oder aber man zieht ihn nicht ab, dann ist das Spiel fair, wenn der Erwartungswert gleich dem Spieleinsatz ist. Das läuft doch auf das gleiche hinaus.
Gruß, Diophant
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Die Frage lautet, "Ist das Spiel fair?" ( tut mir leid, hab ich zuspät gemerkt, dass ich die Frage vergessen hatte -.-)
Es werden erst die Zufallsvariablen gerechnet, dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung und danach der Erwartungswert.
Wenn man (wie dies anscheinend bei Glücksspielen üblich sein soll), nur den erzielten Spiel-Gewinn als Gewinn betrachtet, dann darf der Spieleinsatz natürlich nicht abgezogen werden. Wenn man aber die Gewinnbilanz betrachten möchte, dann muss man ihn abziehen. Aber was jezt hier zu tun ist, da braucht es wie gesagt noch eine konkrete Aufgabenstellung.
ich verstehe, das nicht so ganz, woher weiß ich, dass ich nur den Gewinn als Gewinn betrachte und wann die Gewinnbilanz?
Habe außerdem die Rechnung, mal so gerechnet, wie ich sie dachte. Also mit der Betrachtung von den Verlust von 5 Euro. Dann kommt bei meinem Erwartungswert raus, dass das Spiel unfair ist (-0,83€ Verlust).
Laut der Vorlesung beträgt der Erwartungswert zum Schluss genau 5Euro. Somit ist das Spiel fair.
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Hallo,
> Die Frage lautet, "Ist das Spiel fair?" ( tut mir leid, hab
> ich zuspät gemerkt, dass ich die Frage vergessen hatte
> -.-)
>
> Es werden erst die Zufallsvariablen gerechnet, dann die
> Wahrscheinlichkeitsverteilung und danach der
> Erwartungswert.
>
> Wenn man (wie dies anscheinend bei Glücksspielen üblich
> sein soll), nur den erzielten Spiel-Gewinn als Gewinn
> betrachtet, dann darf der Spieleinsatz natürlich nicht
> abgezogen werden. Wenn man aber die Gewinnbilanz betrachten
> möchte, dann muss man ihn abziehen. Aber was jezt hier zu
> tun ist, da braucht es wie gesagt noch eine konkrete
> Aufgabenstellung.
>
>
> ich verstehe, das nicht so ganz, woher weiß ich, dass ich
> nur den Gewinn als Gewinn betrachte und wann die
> Gewinnbilanz?
Wie gesagt: je nach konkreter Fragestellung. Hier geht es darum, ob das Spiel fair ist und noch einmal: da kann man beide Wege wählen.
> Habe außerdem die Rechnung, mal so gerechnet, wie ich sie
> dachte. Also mit der Betrachtung von den Verlust von 5
> Euro. Dann kommt bei meinem Erwartungswert raus, dass das
> Spiel unfair ist (-0,83€ Verlust).
> Laut der Vorlesung* beträgt der Erwartungswert zum Schluss
> genau 5Euro. Somit ist das Spiel fair.
Nun, da hast du dich schlicht und ergreifend verrechnet. Das Spiel ist fair, und je nachdem, wie ich die Zufallsvariable ansetze, bekomme ich entweder 0€ oder 5€ als Erwartungswert. 
Vielleicht gibst du deiner Rechnung einmal an, dann können wir den Fehler sicherlich finden.
Gruß, Diophant
*Solange es nicht die Vorsehung ist... 
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Habe eben das nochmal gerechnet und bin auf das richtige Ergebnis gekommen (0) :)
Super, jetzt habe ich das endlich verstanden.
Wusste nicht, dass beides möglich ist :)
VIELEN vielen lieben Dank <3
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:56 Fr 20.07.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
bitte setze den Artikelstatus nicht grundlos auf 'unbeantwortet' zurück.
Hier war es ja so, dass du noch die Aufgabenstellung dazugepostet hast. Das kannst du auch tun, indem du einfach noch eine Mitteilung oder eine neue Frage anhängst.
Ich habe übrigens meine Antwort auch abgeändert, da es jetzt ja etwas zum Beantworten gibt.
Gruß, Diophant
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