Zufallsvariable X < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bitte alle Fragen einzelnd beantworten
Ich habe eine frage zu der folgenden Definition:
Die Darstellung mit [mm] (\Omega, \Sigma, [/mm] P) war noch abstrakt, jetzt komen wir zu konkreteren Darstellungen und Rechnungen.
Definition Zufallsvariable: Eine Zufallsvariable ist eine Funktion X: [mm] \Omega\to\IR, [/mm] die jedem Elementarereignis [mm] \omega\in\Omega [/mm] eine Zahl [mm] X(\omega) [/mm] zuordnet. |
[mm] X(\omega) [/mm] ist eine Wahrscheinlichkeit oder?
Ordnet die Zufallsvariable X nur elementarereignissen eine Wahrscheinlichkeit [mm] (X(\omega)) [/mm] zu ?
Als Beispiel nehmen wir den Münzwurf:
Ergebnismenge: [mm] \Omega=\{K,Z\}
[/mm]
Ereignisraum: [mm] \Sigma=\{\emptyset,\{K\},\{Z\},\{K,Z\}\}
[/mm]
Die Elementarereignisse sind [mm] \omega_1=\{K\} [/mm] und [mm] \omega_2=\{Z\} [/mm] richtig?
Dem Ereignis [mm] \{K,Z\} [/mm] ordnet die Zufallsvariable keine Wahrscheinlichkeit zu. habe ich das richtig verstanden?
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Hiho,
> [mm]X(\omega)[/mm] ist eine Wahrscheinlichkeit oder?
Nein, im Allgemeinen nicht.
> Ordnet die Zufallsvariable X nur elementarereignissen eine
> Wahrscheinlichkeit [mm](X(\omega))[/mm] zu ?
Die Frage macht nach obigem keinen Sinn mehr.
X modelliert im Normalfall den Ausgang eines Experiments.
Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ausgangs ist dann gegeben durch das Bildmaß [mm] P_X [/mm] bzw [mm] $P\circ X^{-1}$.
[/mm]
D.h. durch die Kenntnis der Bildmenge [mm] $X(\Omega)$ [/mm] kannst du erstmal gar nichts über Wahrscheinlichkeiten aussagen. Erst wenn die Verteilung von X bekannt ist, lässt sich eine Aussage treffen.
Gruß,
Gono
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ich verstehe das nicht. Was wäre jetzt bei dem oben genannten beispiel mit dem Münzwurf eine Zufallsvariable ?
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Hiho,
> ich verstehe das nicht. Was wäre jetzt bei dem oben genannten beispiel mit dem Münzwurf eine Zufallsvariable ?
na jede Abbildung [mm] $\Omega \to \IR$. [/mm]
Also jedes X der Form:
$X(K) = [mm] c_1$
[/mm]
$X(Z) = [mm] c_2$
[/mm]
wobei [mm] $c_1,c_2 \in \IR$ [/mm] beliebig.
Gruß,
Gono
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mo 07.12.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Rebellismus!
Schau mal hier.
Gruß
DieAcht
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