Zufallsvariable im allg. Wraum < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | siehe Bild im Anhang.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Könnte mir vielleicht jmd bei dieser Aufgabe unter die Arme greifen? Irgendwie hab ich noch nicht mal einen Ansatz für a) und b). Theoretisch dachte ich das Thema verstanden zu haben, kann diese Theorie aber irgendwie nicht auf diese Beispiel übertragen.
Für c) hätte ich gesagt, dass die 3 Werte der Dichte integriert werden, sodass ich zur entsprechenden Verteilungsfunktion gelange.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hiho,
> Könnte mir vielleicht jmd bei dieser Aufgabe unter die Arme greifen?
Das hängt sehr von deiner Eigeninitiative ab, aber wenn die stimmt, bekommen wir das schon hin.
> Irgendwie hab ich noch nicht mal einen Ansatz für a) und b).
Ein Ansatz wäre erstmal das aufschreiben der Definitionen.
Bei der a) bspw., wann zwei Ereignisse denn unabhängig heißen.
Findest du denn überhaupt Ereignisse auf [0,1] mit $P(A) = [mm] \bruch{1}{2}$?
[/mm]
Bei der b): Was soll denn [mm] $b_{2,\bruch{1}{2}}$ [/mm] bedeuten?
> Für c) hätte ich gesagt, dass die 3 Werte der Dichte integriert werden
Du hast aber keine Dichte gegeben, sondern eine Zufallsvariable.
Wie ist denn die Verteilungsfunktion einer ZV definiert?
Und es wäre sich vielleicht auch mal sinnvoll, sich das Bild von Y klar zu machen für die einzelnen Definitionsbereiche.
Gruß,
Gono.
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Hi Gono, sorry, dass ich mich jetzt erst melde, war aber den ganzen Tag beim arbeiten.
zu a) also meines Wissens nach sind n Ereignisse unabhängig, wenn gilt: [mm]P(A_{1}...A_{n})=P(A_{1})*...*P(A_{n})[/mm]
Leider weiß ich gar nicht, wie ich das Thema "finde Ereignisse..." überhaupt angehen soll. Ich vermute die Aufgabe ist an sich recht simpel, mir fehlt nur irgendwie der erste Schritt. AUßerdem finde ich das Thema Borel sigma-Algebra auch total abstrakt und kann mir darunter nichts vorstellen.
zu b) dies bedeutet ja, das die ZV X binomialverteilt ist (mit 2 Wiederholungen und der Erfolgswahrscheinlichkeit 1/2). Auch hier fehlt mir irgendwie total der Ansatz.
zu c) Also die Funktion der ZV hab ich mir mal aufgezeichnet. Die Verteilung einer ZV ist definiert durch [mm]P_X(A)=P(X \in A)[/mm].
Ich hab dann auch mal ein wenig herumgerechnet und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:
0 für [mm]\omega<0[/mm]
1/2 für 1/4 < [mm]\omega <= 3/4[/mm]
1 für [mm]\omega <=1[/mm]
Vielen Dank schon mal vorab für deine Mühe!
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Hiho,
vorweg: Schreibe deine Fragen doch nächstemal als solche, sonst übersieht man sie leicht.
> Hi Gono, sorry, dass ich mich jetzt erst melde, war aber den ganzen Tag beim arbeiten.
Das macht doch nix, du willst doch was wissen 
> zu a) also meines Wissens nach sind n Ereignisse unabhängig, wenn gilt:
> [mm]P(A_{1}...A_{n})=P(A_{1})*...*P(A_{n})[/mm]
Wenn du nun noch erklärst, was du mit [mm] $A_{1}\ldots A_{n}$ [/mm] meinst, wäre das schon einmal ein Anfang. Was passiert denn mit den Mengen?
> AUßerdem finde ich das Thema Borel sigma-Algebra auch total abstrakt und kann mir darunter nichts vorstellen.
Das kommt mit der Zeit. Die Borel-Sigma-Algebra enthält erstmal alle Mengen, die du dir als Anfänger so vorstellen kannst. Darum verwendet man sie eben auch meistens.
Die "paar" Mengen, die da nicht drin sind, brauchst du vermutlich nie, es sei denn, du studierst Mathematik mit Schwerpunkt Stochastik.
Nun ist ja in der Aufgabe ein Maß gegeben. Dieses weist jedem Intervall eben seine Länge zu.
Wir befinden uns nun auf (0,1)
Kennst du denn nun Teilmengen von (0,1) denen man das Maß [mm] \bruch{1}{2} [/mm] zuweisen kann? (Tust du bestimmt, einfach mal nachdenken. Tipp: [mm] $\lambda\left((0,1)\right) [/mm] = 1$
> zu b) dies bedeutet ja, das die ZV X binomialverteilt ist (mit 2 Wiederholungen und der Erfolgswahrscheinlichkeit 1/2). Auch hier fehlt mir irgendwie total der Ansatz.
Wie wäre es mal mit: Was muss denn für X gelten, wenn es so verteilt sein soll? Welche Werte kann X überhaupt annehmen, wenn es so verteilt ist?
> zu c) Also die Funktion der ZV hab ich mir mal aufgezeichnet. Die Verteilung einer ZV ist definiert durch [mm]P_X(A)=P(X \in A)[/mm].
Ja, das ist erstmal nicht falsch. Nun wüsste ich von dir aber gern noch, wie die Verteilungsfunktion [mm] F_X(x) [/mm] definiert ist, denn die wollen wir ja bestimmen.
> Ich hab dann auch mal ein wenig herumgerechnet und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:
>
> 0 für [mm]\omega<0[/mm]
Wie kommst du darauf? Die Funktion ist doch nur auf (0,1) definiert, wie soll sie denn dann für [mm] $\omega<0$ [/mm] definiert sein?
> 1/2 für 1/4 < [mm]\omega <= 3/4[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 1 für [mm]\omega <=1[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst du darauf?
Gruß,
Gono.
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Hi,
bin auch wieder da 
Also $ [mm] P(A_{1}...A_{n})=P(A_{1})\cdot{}...\cdot{}P(A_{n}) [/mm] $ ist eine Familie von Ereignissen. Hab natürlich vergessen in der Formel mit anzugeben, dass die Wkeit derer Schnittmengen gleich der Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten sein muss. Irgendwie ist mir der Schnitt auf dem Weg verloren gegangen.
Demnach muss der Angabe nach gelten:
[mm] P(A_{1})*P(A_{2})=1/4=P(A_{1}\cap A_{2})
[/mm]
Sorry mit deinem Hinweis kann ich leider nicht viel anfangen, hab den Tip mit dem Lambda nun das erst mal gesehen...
Allerdings ist mir noch eingefallen, dass aufgrund der Sigma-Additivität gelten muss: Die Wkeit der Vereinigung von [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2} [/mm] muss gleich der Summe der beiden Wkeiten sein. Ich weiß nur nicht so recht, ob mir das soviel weiterhilft...
zu b): kann sein, dass du jetzt laut lachst, aber ich schreib dennoch kurz meine Gedanken auf: da die Binomialverteilung zur Klasse der diskreten Verteilungen gehört, exisitiert gar keine ZV, die die gegebenen Parameter erfüllt?!
zu c): die Verteilungsfunktion ist definiert als [mm] F_{X}(x)=P(X\le [/mm] x)
Und exakt so bin ich auch im Weiteren vorgegangen, wobei mich an der Skizze der Zufallsvariable orientiert habe. Also [mm] P(\omega \le0)=0 [/mm] und dies habe ich mit allen Eckwerten gemacht (also 0, 1/4, 1,2/ 3,4 und 1), wobei ich die Wkeiten von eben genannter Skizze abgelesen habe. War das zumindest im Ansatz richtig?
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Hiho,
> Also [mm]P(A_{1}...A_{n})=P(A_{1})\cdot{}...\cdot{}P(A_{n})[/mm] ist
> eine Familie von Ereignissen. Hab natürlich vergessen in der Formel mit anzugeben, dass die Wkeit derer Schnittmengen gleich der Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten sein muss. Irgendwie ist mir der Schnitt auf dem Weg verloren gegangen.
> Demnach muss der Angabe nach gelten:
> [mm]P(A_{1})*P(A_{2})=1/4=P(A_{1}\cap A_{2})[/mm]
Das sieht doch schon einmal gut aus.
> Sorry mit deinem Hinweis kann ich leider nicht viel anfangen, hab den Tip mit dem Lambda nun das erst mal gesehen...
Nicht? Na welches Teilintervall hat denn die Länge [mm] $\bruch{1}{2}$?
[/mm]
Da man sich auf Intervalle beschränken kann, vereinfacht sich die Frage eben zu: Gib zwei Teilintervalle der Länge [mm] \bruch{1}{2} [/mm] an, deren Schnitt die Länge [mm] \bruch{1}{4} [/mm] hat.
> da die Binomialverteilung zur Klasse der diskreten Verteilungen gehört, exisitiert gar keine ZV, die die gegebenen Parameter erfüllt?!
Warum nicht?
Eine diskrete ZV kann doch nur maximal abzählbar viele Werte, das kann sie aber auch auf einem überabzählbaren WRaum tun.
> zu c): die Verteilungsfunktion ist definiert als [mm]F_{X}(x)=P(X\le[/mm] x)
> Und exakt so bin ich auch im Weiteren vorgegangen,
Das ist auch richtig.
> wobei mich an der Skizze der Zufallsvariable orientiert habe.
Die leider falsch ist.
> Also [mm]P(\omega \le0)=0[/mm]
> und dies habe ich mit allen Eckwerten gemacht
Damit erhälst du die Werte der Verteilungsfunktion an den Eckwerten, aber weißt eben noch nicht, wie sich die Verteilungsfunktion dazwischen verhält.
Wir wollen aber eine Vorschrift für alle Punkte, also eben auch für die zwischen den Eckwerten.
Dafür musst du eben versuchen deine Vorschrift ein wenig zu korriegieren.
> War das zumindest im Ansatz richtig?
Ja, sehr richtig sogar.
Du solltest aber eben dir noch einmal die Bildintervalle anzuschauen und dir die Urbilder dazu überlegen.
Also versuch noch einmal drüber nachzudenken und wenn du es trotzdem nicht schaffst, helf ich dir ein wenig
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 So 22.12.2013 | | Autor: | traktorjoe |
Hi Gono,
sorry, dass ich mich jetzt erst rühre.
Musste das Blatt am Freitag abgegen und hab mir noch ein paar Gedanken zu deinen Ausführungen gemacht und dann versucht die Aufgabe zu lösen. Und tatsächlich hat vieles dann gepasst, von daher vielen herzlichen Dank nochmal für deine Hilfe.
Wünsch dir frohe Weihnachten!
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