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Forum "Uni-Stochastik" - Zufallsvariablen
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Zufallsvariablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:28 Mo 19.11.2007
Autor: daTidus

Aufgabe
Die Vert.des Zufallsvektors (X,Y) sei gegeben durch
P(X = -1, Y = 1) = 1/8 = P(X = 0, Y = 1)
P(X = 1, Y = -1) = 1/8 = P(X = 0, Y = -1)
P(X = 2, Y = 2) = 1/4 = P(X = -1, Y = 0)

Bestimmen sie
i) die Vert. von X
ii) den Erwartungswert von X
iii) den Erwartungswert von Y
iv) den Erwartungswert von X*Y

zu i) Kann ich X so definieren:
X: [mm] \Omega \to \it [/mm] Tau
[mm] \it [/mm] Tau = [mm] \{-1, 0, 1, 2\} [/mm] ?

Für die Verteilung gilt:
P(X=-1) = 3/8
P(X=0) = 1/4
P(X=1) = 1/8
P(X=2) = 1/4
korrekt?

b) E(X) = 3/8 * (-1) + 1/4 * 0 +1/8 * 1 + 1/4 * 2 = 1/4
korrekt?

c) E(Y) = 1/4

d) X*Y : [mm] \Omega \to \it Tau^2 [/mm]

P(X*Y=-1) = 1/4 = P(X*Y=4)
P(X*Y=0) = 1/2
sonst 0.
also
E(X*Y) = 1/4 * (-1) +2/4 * 0 + 1/4*4 = 3/4

soweit alles korrekt??
Wie gesagt, ich weiß nicht ganz genau wie ich die Zufallsvariablen definieren muss.

mfG daTidus

        
Bezug
Zufallsvariablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 Mo 19.11.2007
Autor: luis52

Halo daTidus,


>  zu i) Kann ich X so definieren:
>  X: [mm]\Omega \to \it[/mm] Tau
>  [mm]\it[/mm] Tau = [mm]\{-1, 0, 1, 2\}[/mm] ?

[notok] Besser: $X: [mm] \Omega \to \IR$ [/mm] (Tradition)

>  
> Für die Verteilung gilt:
>  P(X=-1) = 3/8
>  P(X=0) = 1/4
>  P(X=1) = 1/8
>  P(X=2) = 1/4
> korrekt?

[ok]

>  
> b) E(X) = 3/8 * (-1) + 1/4 * 0 +1/8 * 1 + 1/4 * 2 = 1/4
>  korrekt?

[ok] (Nicht nachgerechnet. Zu schwer ;-))
>  
> c) E(Y) = 1/4

Wahrscheinlich [ok]

>  
> d) X*Y : [mm]\Omega \to \it Tau^2[/mm]

[notok] [mm] $X\ast Y:\Omega\to \IR$. [/mm] Beachte [mm] $X\ast [/mm] Y$ nimmt Werte in [mm] $\IR$, [/mm] nicht in [mm] $\IR^2$ [/mm] an.


>  
> P(X*Y=-1) = 1/4 = P(X*Y=4)
>  P(X*Y=0) = 1/2
>  sonst 0.
>  also
>  E(X*Y) = 1/4 * (-1) +2/4 * 0 + 1/4*4 = 3/4

Wahrscheinlich [ok].


lg Luis
Bezug
                
Bezug
Zufallsvariablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:51 Mo 19.11.2007
Autor: daTidus

Alles klar vielen Dank für die Hilfe ;)
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