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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:44 So 27.11.2011 | | Autor: | louis92 |
Hallo zusammen,
Wenn man Zufallsvariablen X,Y,Z mit P({X>Y}) >0,5 P({Y>Z}) > 0,5 und P({Z>X}) > 0,5 gegeben hat sind diese dann unabhängig? Hierzu muss man zeigen dass die von ihnen erzeugte Ereignissräume unabhängig sind. Das sind sie für wenn für die Intervalle [mm] [a_1,b_1] [/mm] ; [mm] [a_2,b_2] [/mm] ; [mm] [a_3,b_3] [/mm] die Ereignisse [mm] E_x [/mm] = { w / X(w) [mm] \in [a_1,b_1] [/mm] }; [mm] E_y= [/mm] { w / Y(w) [mm] \in [a_2,b_2] [/mm] } und [mm] E_z [/mm] = { w / Z(w) [mm] \in [a_3,b_3] [/mm] } stochastisch unabhängig sind d.h [mm] P(E_x \cap E_y \cap E_z) [/mm] = [mm] P(E_x)*P(E_y)*P(E_z) [/mm] Da nun P({X>Y}) >0,5 gilt somit doch [mm] E_x [/mm] > [mm] E_y [/mm] und somit X(w) > Y(w) d.h der Schnitt der Intervalle ist leer. Somit ist [mm] P(E_x \cap E_y) [/mm] = [mm] P(\emptyset) [/mm] = 0. Ist der Ansatz bis hierher richtig?
Louis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 12.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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