Zufallsvariablen, totale Varia < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Firma veröffentlicht Texte, die binär kodiert die Länge n haben.
Alle möglichen Texte kommen gleichhäufig vor und sind unabhängig.
Nun muss die Firma die Texte zensieren. Dazu teilt sie die Menge aller möglichen Texte in 50% illegale und 50% legale Texte auf und veröffentlicht nur noch die legalen. Betrachten sie die Firma in beiden Fällen als ZV.
1) Bestimmen sie die Zufallsvariable für a) die unzensierte und b) die zensierte Veröffentlichung.
2) Bestimmen sie die totale Variation beider ZV. |
Hallöchen.
Hmm also ich war letzte Woche nicht in der Vorlesung und nun stehe ich ziemlich auf dem Schlauch.
Zum ersten Aufgabenteil:
a) O.k., es gibt also [mm] 2^n [/mm] mögliche Nachrichten und jede tritt mit WKeit [mm] \bruch{1}{2^n} [/mm] auf. Aber alle werden veröffentlicht.
Wie mache ich daraus ne Zufallsvariable? Die müßte doch konstant sein, oder?
b) Hier gibts jetzt [mm] 2^{n-1} [/mm] legale und [mm] 2^{n-1} [/mm] illegale Nachrichten. Aber, ob ich die illegalen jetzt noch betrachten muss ist mir unklar?
Zum zweiten Teil:
Würde ich gern selbst probieren, aber ohne den ersten Teil gehts nicht.
Danke für eure Hilfe.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Mo 02.05.2011 | | Autor: | Fry |
Hey,
ich hab nicht so wirklich die Ahnung, aber ich steuer mal was bei.
So würd ichs machen.
Modellierung:
[mm] $\Omega=\{(\omega_1,...,\omega_n),w_i\in\{0,1\}$ für alle $i\in\{1,...,n} \}$
[/mm]
Das ist Ergebnismenge bzw Grundmenge aller Texte, die binär codiert sind mit Länge n. Jedes n-Tupel [mm] (w_1,...,w_n) [/mm] steht für einen bestimmten Text.
Da die einzelnen Komponenten [mm] w_i [/mm] unabhängig voneinander sind und alle Texte gleichwahrscheinlich sind, liegt ne Laplaceverteilung auf [mm] \Omega [/mm] vor mit [mm] P(\{(w_1,...,w_n)\})=\bruch{1}{2^n}.
[/mm]
Nun soll man ja die illegale von den legalen trennen. Da die Aufteilung ja 1:1 sein soll, reicht es ja z.B. wenn sagt, dass ein illegaler Text daranzuerkennen ist, dass das erste Zeichen im Text ne 1 ist, beim legalen Text ne 0.
Also könnte man die zensierte Fassung über
[mm] X((\omega_1,...,\omega_n))= (0,\omega_2,...,\omega_n), [/mm] falls [mm] \omega_1=1
[/mm]
(diese Zuordnung ist eher willkürlich: der ursprüngliche Text ist illegal, darf also nicht veröffentlicht werden. Stattdessen wird einfach irgendein anderer legaler Text"angezeigt".)
und [mm] X((\omega_1,...,\omega_n))=(\omega_1,...,\omega_n),falls \omega_1=0
[/mm]
(also der Wert von X ist einfach der ursprüngliche Text, da dieser legal ist
Mmmm..schaut irgendwie komisch aus. Naja, wie gesagt...nur so ne Idee
Gruß
Fry
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