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Hallo
Haben vor kurzem mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung angefangen und nun sitze ich vor zwei Aufgaben.
Würde euch gerne meine Schritte präsentieren(bin mir leider sicher, das es falsch ist) und hoffe das Ihr mir auch hilft :)
Aufgabe 1:
Ein Zollbeamter weiß, dass unter einer Reisegruppe von 6 Personen 2 Schmuggler sind.
Da er nicht alle kontrollieren will, greift er sich lediglich 2 Personen aus der Reisegruppe heraus.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das er keinen Schmuggler erwischt ?
Mein Lösungsversuch:
Habe ein Baumdiagramm erstellt.
Vom Mittelpunkt ausgehend hab ich 6 Zweige erstellt, die jeweils für die 6 Touristen stehen.
An jedem dieser Zweige habe ich dann noch zwei weitere Zweige hinzugefügt und zwar ob es sich um einen Schmuggler handelt oder nicht.
Schaut euch einfach das Baumdiagramm an ;)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Mo 15.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
die Aufgabe lautete:
Ein Zollbeamter weiß, dass unter einer Reisegruppe von 6 Personen 2 Schmuggler sind.
Da er nicht alle kontrollieren will, greift er sich lediglich 2 Personen aus der Reisegruppe heraus.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das er keinen Schmuggler erwischt ?
Der Zollbeamte greift sich rein zufällig den ersten Reisenden aus der Reisegruppe mit sechs Personen, die aus zwei Schmugglern und vier Nichtschmugglern besteht.
Vermutlich holt er einen Nichtschmuggler heraus,
die Wahrscheinlichkeit dafür ist [mm] $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
[/mm]
Den Erstgezogenen festhaltend greift sich der Zollbeamte dann rein zufällig die zweite Person aus der Restgruppe mit fünf Personen und immer noch zwei Schmugglern, wenn er zuvor einen Nichtschmuggler herausgegriffen hatte.
Die Wahrscheinlichkeit, daß auch die zweite Person ein Nichtschmuggler ist, wenn die erste kein Schmuggler war, beträgt [mm] $\frac{3}{5}$.
[/mm]
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die erste u n d die zweite Person keine Schmuggler sind?
Schönen Gruß
Karsten
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Danke sehr für die schöne Erklärung.
Haben Sie sich das Baumdiagramm angeschaut ?
Würde gerne wissen ob das richtig ist um dann anhand des Diagramms zur Lösung zu kommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Mo 15.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
nein, das Baumdiagramm ist nicht geeignet, die vorliegende Situation zu beschreiben:
Jede der 6 Personen wird mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\bruch16$ [/mm] als erste Person herausgegriffen, nicht mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\bruch46$.
[/mm]
Für jede der 6 Personen steht schon fest, ob sie Schmuggler ist oder nicht. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist also nicht [mm] $\bruch12$.
[/mm]
Das Herausgreifen der zweiten zu kontrollierenden Person ist im Diagramm nicht berücksichtigt.
Viele Grüße
Tobias
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