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Liebe Freunde !
Aus einem Intervall [0,1] werden 2 Zufallszahlen bestimmt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
ist die größere größer als ¾ , wenn die kleinere kleiner als 1/4 ist ?
Ich habe hier folgende Lösung gefunden :
x, y ε [0,1]
.Zufallszahlen sind gleichverteilt auf diesem Intervall
max (x,y) = g min (x,y) = k
P( g > ¾ / k < ¼) = P(g > ¾ ∩ k < ¼ ) / P( k < 1/4 ) =
= {P( x > 3/4 ∩ y < 1/4 ) + P( y > 3/4 ∩ x < 1/4) } / [ 1 - P(x > 1/4 ∩ y > 1/4) ] [mm] \Leftarrow [/mm] ?
= { P( x > ¾) * P( y < 1/4) + P( y> ¾) * P( x< 1/4) } /[1- P( x > 1/4) * P( y > 1/4)]
= ( ¼ * ¼ + ¼ * ¼ )/( 1 3/4*3/4) = (2/16) / (7/16) = 2/7 ~ 0.286
Kann mir aber jene Zeile, auf die das Fragezeichen verweist, nicht erklären,
wie sie zustande kommt ?
lg,
Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Di 03.10.2006 | | Autor: | luis52 |
Moin Andreas,
das Ereignis $(g>3/4 [mm] \cap [/mm] k<1/4)$ kann auf zwei Weisen eintreten:
Entweder $(x>3/4 [mm] \cap [/mm] y<1/4)$ oder $(y>3/4 [mm] \cap [/mm] x<1/4)$. Da die beiden
Ereignisse einander ausschliessen, darfst du ihre Wahrscheinlichkeiten
addieren. Das Gegenereignis von $ (k<1/4)$ bedeutet, dass sowohl $x$ als
auch $y$ [mm] $\ge [/mm] 1/4$ sind, also [mm] $(x\ge 1/4)\cap(y\ge [/mm] 1/4)$. Nutzt du nun
aus, dass $x$ und $y$ unabhaengig sind (du schreibst das nicht explizit,
in der Loesung wird aber implizit davon Gebrauch gemacht), so folgt der
Rest.
hth
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Vielen dank für Deine Antwort !
"Das Gegenereignis von (k<1/4) bedeutet, dass sowohl x als
auch y >= 1/4 sind, also .... "
Wieso nimmt man nicht folgenden Ausdruck im Nenner :
P(k < 1/4) = P( x < 1/4 [mm] \cap [/mm] y < 1/4) = P(x < 1/4)*P(y < 1/4) ????
Wieso formuliert man mit Hilfe des Gegenereignisses ?
liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Di 03.10.2006 | | Autor: | DirkG |
> Wieso nimmt man nicht folgenden Ausdruck im Nenner :
>
> P(k < 1/4) = P( x < 1/4 [mm]\cap[/mm] y < 1/4) = P(x < 1/4)*P(y < 1/4) ???
Weil das falsch ist! Richtig ist
[mm] $$P\left( k < \frac{1}{4} \right) [/mm] = [mm] P\left( x < \frac{1}{4} \cup y < \frac{1}{4} \right) [/mm] ,$$
also [mm] $\cup$ [/mm] statt [mm] $\cap$.
[/mm]
P.S.: Beim Maximum hättest du recht gehabt, d.h.
[mm] $$P\left( g < \frac{1}{4} \right) [/mm] = [mm] P\left( x < \frac{1}{4} \cap y < \frac{1}{4} \right) [/mm] .$$
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Hallo Dirk !
bitte wie kann P(g < 1/4) = P(x < 1/4 [mm] \cap [/mm] y < 1/4) sein, die größere Zahl ist doch größer als 3/4 ??
/ P(k < 1/4) = P(x < 1/4 [mm] \cup [/mm] y < 1/4) = 1- P( x >= 1/4 [mm] \cap [/mm] y >=14)
ist mir wie ich glaub klar /
irgendwo hänge ich da total ...
Vielen dank für deine Mühe !
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Mo 09.10.2006 | | Autor: | DirkG |
Dann versuch ich's mal auf die verbale Tour: Wenn das Maximum zweier Größen kleiner als 1/4 ist, dann sind notwendigerweise beide Einzelgrößen kleiner als 1/4. Umgekehrt, wenn beide Einzelgrößen kleiner als 1/4 sind, ist auch das Maximum (also die größere der beiden) auch kleiner als 1/4.
Also sind die beiden Ereignisse [mm] $\left[ g < \frac{1}{4} \right]$ [/mm] und [mm] $\left[ x < \frac{1}{4}, y < \frac{1}{4} \right] [/mm] = [mm] \left[ x < \frac{1}{4} \right] \cap \left[ y < \frac{1}{4} \right]$ [/mm] äquivalent.
P.S. :
Der Ton gefällt mir überhaupt nicht, dieses "bitte wie kann". Wenn du was nicht verstehst, dann nicht in diesem próvozierenden Ton, als ob mein Beitrag falsch wäre. Ich selbst überlege mir mehrmals sorgfältig, bevor ich einen anderen einer falschen Aussage bezichtige.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Di 10.10.2006 | | Autor: | andreas01 |
Lieber Dirk !
Du schreibst :
Der Ton gefällt mir überhaupt nicht, dieses "bitte wie kann". Wenn du was nicht verstehst, dann nicht in diesem próvozierenden Ton, als ob mein Beitrag falsch wäre. Ich selbst überlege mir mehrmals sorgfältig, bevor ich einen anderen einer falschen Aussage bezichtige.
Wenn das so rüber gekommen ist, dann kann ich nur sagen, das tut mir leid ! NATÜRLICH habe ich das so nicht gemeint !!!
Provozieren ist überhaupt nicht meine Absicht, meistens bedanke ich mich in regelmäßigen Abständen für Antworten.
Ich persönlich empfinde sowas gar nicht als : jemanden einer falschen Aussage bezichtigen - vielleicht liegt das auch an der Mentalität.
Bitte wie kommen Sie auf/bitte wie kann
ist bei uns im Hörsaal eigentlich Gang und Gebe !
Wieso schreibst Du mir das nicht privat ? Du lässt mich im
Forum als Esel dastehn.
Trotzdem lg aus Wien
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