Zugeschnittene Größengleichung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 03:17 Do 05.04.2007 | | Autor: | julia.s |
Hallo Community,
Ich muss diese Gleichung, mit der man die Kapazität [mm] C_{D} [/mm] einer Kapazitätsdiode abhängig einer Variable
[mm] f_{r} [/mm]
und vier Konstanten
[mm] C_{1}=56pF [/mm]
[mm] C_{2}=1nF [/mm]
[mm] C_{S}=40pF [/mm]
[mm] L_{1}=2,5mH [/mm]
ermitteln kann, auf eine zugeschnittene Größengleichung ableiten.
Die Gleichung ist folgendermaßen:
[mm] C_{D}=\bruch{1} {\bruch{1} {\bruch{1} {f^2 4 \pi^2 L_{1}}-C_{1}+C_{S}}-\bruch{1} {C_{2}}}
[/mm]
Randbedingungen, die berücksichtigt werden müssen:
[mm] \left[ C_{D} \right]=pF
[/mm]
[mm] \left[ C_{1} \right]=pF
[/mm]
[mm] \left[ C_{2} \right]=nF
[/mm]
[mm] \left[ C_{S} \right]=pF
[/mm]
[mm] \left[ L_{1} \right]=mH
[/mm]
[mm] \left[ f \right]=kHz
[/mm]
So, zuerst stelle ich die Gleichung
mit den Grundeinheiten auf. Weiter durch Erweiterung der Gleichung mit Zehnerpotenzen mit Berücksichtigung der jeweiligen Einheit.
Damit bekomme ich das raus:
[mm] \bruch{C_{D}} {pF}=\bruch{1} {\bruch{pF} {\bruch{1} {\left( \bruch{f*10^3} {kHz} \right)^2 4 \pi^2 \bruch{L_{1}*10^{-3}} {mH}}-\bruch{C_{1}*10^{-12}} {pF}+\bruch{C_{S}*10^{-12}} {pF}}-\bruch{pF} {\bruch{C_{2}*10^{-12}} {pF}}}
[/mm]
So, nun kann ich ja bereits [mm] C_{1}, C_{2} [/mm] und [mm] C_{S} [/mm] einsetzen und Einheiten wegkürzen:
mit [mm] L_{1}=Vs/A
[/mm]
[mm] C_{D}=\bruch{1} {\bruch{pF} {\bruch{1} {\left( \bruch{f*10^3} {\bruch{1*10^3} {s}} \right)^2 4 \pi^2 \bruch{L_{1}*10^-3} {\bruch{Vs*10^-3} {A}}}-96}-10^-3}
[/mm]
Weiter komme ich leider nich, ich weiss ehrlich gesagt nicht, ob es soweit überhaupt der richtige Ansatz ist. Wäre total lieb, wenn mir jemand dazu helfen kann. Bin jetzt nach der Eingabe der ganzen Gleichungen, Zahlen, Brüche usw. kaputt :) Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gute Nacht,
Gruß
Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Fr 06.04.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Julia,
zunächst mal herzlich willkommen im Matheraum.
Für Deine Gleichung möchte ich Dir vorschlagen, sie erst mal als normale Gleichung so umzuschreiben, dass ein normaler Bruch dabei entsteht und nicht diese Vielzahl von Mehrfachbrüchen. Mit Hauptnenner-Bilden solte das klappen. Dann erst solltest Du die Größen einführen.
Viele Grüße,
Inifnit
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:05 Di 10.04.2007 | | Autor: | julia.s |
Hallo Infinit,
danke erstmal für deine Antwort.
Habe nun die Gleichung mal auf einen Bruch umgeschrieben.
Wenn ich mich nicht getäuscht haben soll, dann schaut der Bruch folgendermaßen aus:
[mm] C_{D}=\bruch{-1+(C_{1}-C_{S}+C_{2})f^24\pi^2L} {(1-(C_{1}+C_{S})f^24\pi^2L)C_{2}}
[/mm]
Ich beginne dann so mit der zug. Größengl. [mm] C_{D} [/mm] in pF, lasse das dann auf der anderen Seite nicht unberücksichtigt.
[mm] \bruch{C_{D}} {pF}=\bruch{-1+(C_{1}-C_{S}+C_{2})f^24\pi^2L} {(1-(C_{1}+C_{S})f^24\pi^2L)C_{2}}*\bruch{1}{pF}
[/mm]
Dann bin ich aber auch schon überfordert.
Kann mir jemand weiter Tips geben? Ich komme mit den Einheiten hier sehr schnell durcheinander. :(
Lieben Gruß
Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 12.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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