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| Aufgabe | Bestimmen sie aus der Parameterform die Koordinatenform!
E: x=(1|-2|-7)+s*(-9|0|12)+t*(16|0|12) |
Ich habe es mit folgendem Ansatz probiert:
n*u=0
n*v=0
doch dann kommt immer für jedes n 0 raus, das stimmt ja dann nicht weil man dann zu keiner koordinatenebene kommt. Was mache ich falsch? Ich komme einfach nicht drauf.. Bitte um Hilfe! :)
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Hallo!
> Bestimmen sie aus der Parameterform die Koordinatenform!
> E: x=(1|-2|-7)+s*(-9|0|12)+t*(16|0|12)
> Ich habe es mit folgendem Ansatz probiert:
> n*u=0
> n*v=0
Muss auch funktionieren. Aber ohne genauere Angaben bzw. Lösungsansätze kann ich da nichts erkennen. Du erhälst ein vieldeutig lösbares LGS. Heraus kommt eben der Normalenvektor.
Die Richtungsvektoren der Ebenen schreien nach Vereinfachung. Beim ersten ziehst Du geschickt eine 3 heraus, beim zweiten eine 4.
Das ändert an der Ebene nichts, jedoch an der Rechnerei.
Und bei diesen einfachen Vektoren würde ich erstmal das Kreuz- oder Vektorprodukt benutzen, zumindest was den Grundgedanken angeht.
Du suchst einen Vektor, der orthogonal zu beiden Richtungsvektoren ist, d.h. das Skalarprodukt ist jeweils 0 (Dein Ansatz).
[mm] $\left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array} \right)$
[/mm]
dürfte der einfachste aller möglichen Vektoren sein (scharfes hinschauen).
Dein Normalenvektor ist kollinear bzw. identisch zum Richtungsvektor der [mm] $x_2$-Achse. [/mm] Macht ja auch Sinn, da die Ebene parallel (verschieden) zur [mm] $x_1x_3$-Ebene [/mm] ist.
Dann packst Du das ganze in die Normalenform und löst auf.
[mm] $x_2 [/mm] = -2$.
> doch dann kommt immer für jedes n 0 raus, das stimmt ja
> dann nicht weil man dann zu keiner koordinatenebene kommt.
> Was mache ich falsch? Ich komme einfach nicht drauf.. Bitte
> um Hilfe! :)
Vor dem Rechnen genauestens hinschauen!
Gruß
mathemak
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Ahhh, okay vielen Dank für die schnelle Rückmeldung!!
Das heißt ich habe mit x1=0 und x3=0 eigentlich richtige lösungen herausbekommen, nur dass x2 halt frei wählbar eigentlich ist oder? Das ist ja spitze! :) Und ich habe schon gedacht dass ich irgendwas blödes übersehen habe oder so..
Vielen Dank! =)
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