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Forum "Rationale Funktionen" - Zusammenfassen - Vereinfachen

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Zusammenfassen - Vereinfachen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	13:50 Mo 26.06.2006
Autor:	wm0061

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute folgende Frage: Wie kann ich folgende Rechnung noch vereinfachen?
[mm] (3xy-y^2+y^4)/(x^2-2xy+y^2)+(2x^2-4xy-6y^2)/(2x^3-2xy^2) [/mm]

Bezug

Zusammenfassen - Vereinfachen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	14:53 Mo 26.06.2006
Autor:	Daywalker220

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
> Hi Leute folgende Frage: Wie kann ich folgende Rechnung noch
> vereinfachen?

>
> [mm] (3xy-y^2+y^4)/(x^2-2xy+y^2)+(2x^2-4xy-6y^2)/(2x^3-2xy^2) [/mm]

Hi :-)

Also: Du willst also folgendes vereinfachen:

[mm] \bruch{(3xy-y^2+y^4)}{(x^2-2xy+y^2)}+ \bruch{(2x^2-4xy-6y^2)}{(2x^3-2xy^2)} [/mm]

Schaue dir einfach die Zähler und nenner jeweils an, und guck nach, ob vielleicht einzelne durch ausklammern vereinfacht werden können, indem mach z.B dann Binomische Formeln anwendet etc... ;-)

Beispiel:

Der Nenner des zweiten Summanden sieht ja so aus:

[mm] (2x^{3}-2xy^2) [/mm]

Wenn du lange genug draufstarrst, wirst du schnell merken, dass man diesen Term extrem vereinafchen kann, und zwar auf folgender Art und Weise:

[mm] (2x^{3}-2xy^2) [/mm] = 2x [mm] (x^2 [/mm] - [mm] y^2) [/mm] 2x ausgeklammert

= 2x (x-y) (x+y) 3. Binomische Formel

Schau nach ob bei den anderen Zählern und Nennern man ähnliches machen kann. Vielleicht kann man durch diese faktorisierte Form mehrere Sachen kürzen... probiers mal aus :-)