Zusammenhängend < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Pauli85 |
| Aufgabe | | Eine Teilmenge A [mm] \subset \IR^{n} [/mm] heißt zusammenhängend, wenn aus A = U [mm] \cup [/mm] V, U [mm] \cap [/mm] V = [mm] \emptyset, [/mm] mit U und V offen in A folgt, dass A=U oder A=V bzw. [mm] U=\emptyset [/mm] oder [mm] V=\emptyset. [/mm] |
Hallo,
ich habe noch Probleme den Begriff "Zusammenhang" zu verstehen.
Obige Definition ist eigentlich klar, aber wenn ich mir dann ein Beispiel anschaue wie z.B. dass das Intervall [0,1] zusammenhängend ist, habe ich Probleme dies nachzuvollziehen. Wenn A=U oder A=V gilt und U,V offen sind, dann müsste doch A auch offen sein, wegen der Gleichheit. Aber A = [0,1] ist doch abgeschlossen, oder etwa nicht?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Eine Teilmenge A [mm]\subset \IR^{n}[/mm] heißt zusammenhängend,
> wenn aus A = U [mm]\cup[/mm] V, U [mm]\cap[/mm] V = [mm]\emptyset,[/mm] mit U und V
> offen in A folgt, dass A=U oder A=V bzw. [mm]U=\emptyset[/mm] oder
> [mm]V=\emptyset.[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe noch Probleme den Begriff "Zusammenhang" zu
> verstehen.
> Obige Definition ist eigentlich klar, aber wenn ich mir
> dann ein Beispiel anschaue wie z.B. dass das Intervall
> [0,1] zusammenhängend ist, habe ich Probleme dies
> nachzuvollziehen. Wenn A=U oder A=V gilt und U,V offen
> sind, dann müsste doch A auch offen sein, wegen der
> Gleichheit. Aber A = [0,1] ist doch abgeschlossen, oder
> etwa nicht?
Dein A ist abschlossen und offen in A. Entscheidend ist offen "in A". Übrigens ist eine Menge reeller Zahlen genau dann zusammenhängend, wenn sie mit je zwei Elementen auch alle Elemente dazwischen enthält. Dies sind gerade die Intervalle, wenn man auch die leere Menge und einelementige Mengen zu den Intervallen zählt.
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Pauli85 |
Ahhh, ich verstehe. Eine abgeschlossene Menge ist also immer offen in sich selbst?
Ich stelle mir das gerade an der Einheitskugel im [mm] \IR^{2} [/mm] vor. Dort liegt ja die offene Kugel/Kreis in der abgeschlossenen "knapp" drin.
Vielen Dank & Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ja, jede Menge ist immer offen und auch abgeschlossen in sich selbst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:34 So 25.11.2012 | | Autor: | Pauli85 |
Danke!
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