Zusammenhängende MEngen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 So 02.06.2013 | | Autor: | love |
Hallo Leute ich soll zeigen,dass
[mm] F:={(x,y)\in\IR^2:|x||y|=1} [/mm] zusammenhängend ist..Ich glaube die Menge ist nicht zusammenhängend,weil man F in zwei Teilmengen teilen kann..
[mm] F1:x\in]1,\infty[ [/mm] und [mm] F2:x\in [\infty,1] [/mm] stimmt das.. vielen Dank schonmal
|
|
| |
|
Deine Ausführungen sind unverständlich (allein schon das [mm][\infty,1][/mm] enthält in sich zwei Fehler, ohne daß man Bezug auf die Aufgabe nähme). Ich kann mir auch kaum vorstellen, daß es heißt: "Zeigen Sie, daß", höchstens "Untersuchen Sie,ob", denn [mm]F[/mm] ist nicht zusammenhängend. [mm]F[/mm] zerfällt in vier Zusammenhangskomponenten, also [mm]F = Z_1 \cup Z_2 \cup Z_3 \cup Z_4[/mm], wobei die vier Mengen nichtleer, paarweise disjunkt und offen in [mm]F[/mm] sind (also offen bezüglich der vom [mm]\mathbb{R}^2[/mm] auf [mm]F[/mm] induzierten Spurtopologie).
Du solltest dir zuerst ein Bild von [mm]F[/mm] malen. Beachte die Umformung
[mm]|x| \cdot |y| = 1 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left| xy \right| = 1 \ \ \Leftrightarrow \ \ xy = \pm 1[/mm]
Wie sieht also nun [mm]F[/mm] aus? Am Bild kann man den Nichtzusammenhang unmittelbar sehen. Ganz anschaulich.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 So 02.06.2013 | | Autor: | love |
acsho in der Aufgabe stand Entscheiden Sie ob die menge zusammenhöngend ist oder nicht..tut mir leid :( kann es sein,dass F ein Kreis ist mit radius 1 ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Mo 03.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
kein Kreis, du kannst doch einfach ein paar Pkt auf deinem gedachten kreis nehmen und fesstellen, dass dann [mm] x*y\ne [/mm] 1
Vermutungen sollte man immer mal erst ausprobieren!
y=1/x sieht wie aus?
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 Mo 03.06.2013 | | Autor: | love |
soo http://rechneronline.de/funktionsgraphen/
dann ist f doch nicht zusammenhängend,weil man f in zwei offene teilmengen teilen kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:22 Mo 03.06.2013 | | Autor: | love |
ahh nein jetzt kann ich den link nicht angeben:( ich weiss jetzt aber wie y=1/x aussieht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:28 Mo 03.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
schon der erste post hat dir gesagt, dass es 4 Teilmengen sind.
du kannst einen screenshot machen und ihn hier als jpg oder png, -nicht zu gross! einstellen siehe Bildanhang!
Gruss leduart
|
|
|
|
