Zusammenhang Funktion&Ableitun < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Mo 21.12.2009 | | Autor: | fine89 |
| Aufgabe | a, Es sei f: [-a,a] -> R differenzierbar und gerade (d.h. für alle x E [-a,a] gilt f(-x) = f(x)). Zeigen Sie dass f´ ungerade ist (d.h. für alle x E [-a,a] gilt f(-x)=-f(x)).
b, Es sei f gerade und f´stetig. Zeigen Sie, dass f´(0)=0 gilt. |
a, Ich verstehe, dass es sich bei f(x) um einen Achsensymmetrische gerade Funktion handelt und dass ich nun beweisen muss, warum die Ableitung f´(x) eine Punktsymmetrische Funktion ist. Jedoch weis ich nicht wie ich das anstellen soll?
b, da dort die funktion f(x) ihr extrmema hat (auf der y-achse) - muss die ableitung null sein, weil auch die Steigung null ist - allerdings weis ich auch hier nicht wie das zu beweisen ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Mo 21.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Wir haben:
(*) $f(-x) = f(x)) $
für jedes x [mm] \in [/mm] [-a,a].
Differenziert man in (*) die linke Seite, so erhält man: $-f'(-x)$
Differenziert man in (*) die rechte Seite, so erhält man: $f'(x)$
Fazit: (**) $-f'(-x)= f'(x)$ für jedes x [mm] \in [/mm] [-a,a].
Zu b). Lasse in (**) x [mm] \to [/mm] 0 gehen. Was erhälst Du ?
FRED
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