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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Sa 23.01.2010 | | Autor: | StefanK. |
| Aufgabe | Bei einer Wahl erhält Partei A 40% der Stimmen, Partei B 30%.
Frage: Es werden 10 Wahlzettel zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Stichwahl mehr Stimmzettel der Partei A sind als für Partei B? |
Hallo Leute,
bei dieser Frage komme ich gedanklich iwie nicht weiter. Ich habe mir überlegt, dass wenn bei der Stichprobe Partei A 10 Stimmen erhält, so kann Partei B keine Stimme haben. Erhält A 9 Stimmen, kann B 0 oder 1 Stimme haben usw. Die Wahrscheinlichkeiten dafür kann ich auch ausrechnen.
Erhält A also 10 Stimmen, geschieht das mit einer Wk von 0.4^10 = 0,01 %. Die Wk, dass B keine Stimme erhält, liegt bei 2,8 %.
Für 9 Stimmen gilt: A = 0,16. Das B 0 oder 1 Stimme erhält liegt bei 14,9%. usw.
Jetzt zu meinem Problem: wie hängen die erhaltenen Prozentwerte zusammen?!? Ich komm da einfach nicht drauf. Ich hoffe, ihr könnt mir da weiterhelfen...
Viele Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Sa 23.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Bei einer Wahl erhält Partei A 40% der Stimmen, Partei B
> 30%.
> Frage: Es werden 10 Wahlzettel zufällig ausgewählt. Wie
> groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Stichwahl
> mehr Stimmzettel der Partei A sind als für Partei B?
> Hallo Leute,
>
> bei dieser Frage komme ich gedanklich iwie nicht weiter.
> Ich habe mir überlegt, dass wenn bei der Stichprobe Partei
> A 10 Stimmen erhält, so kann Partei B keine Stimme haben.
> Erhält A 9 Stimmen, kann B 0 oder 1 Stimme haben usw. Die
> Wahrscheinlichkeiten dafür kann ich auch ausrechnen.
> Erhält A also 10 Stimmen, geschieht das mit einer Wk von
> 0.4^10 = 0,01 %. Die Wk, dass B keine Stimme erhält, liegt
> bei 2,8 %.
> Für 9 Stimmen gilt: A = 0,16. Das B 0 oder 1 Stimme
> erhält liegt bei 14,9%. usw.
>
> Jetzt zu meinem Problem: wie hängen die erhaltenen
> Prozentwerte zusammen?!? Ich komm da einfach nicht drauf.
> Ich hoffe, ihr könnt mir da weiterhelfen...
>
> Viele Grüße
> Stefan
Du musst eine vollständige Falluntersceidung machen und die Wahrscheinlichkeiten dieser Fäle addieren.
Fall 1: B hat 0 Stimmen und A mindestens eine(von 10)
Fall 2: B hat 1 Stimme und A mindestens 2 (von 9).
Fall 3: B hat 2 Stimmen und A mindestens 3. (von 8)
Fall 4: B hat 3 Stimmen und A mindestens 4 (von 7).
Fall 5: B hat 4 Stimmen und A mindestens 5 (von 6).
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Sa 23.01.2010 | | Autor: | StefanK. |
Hmm, also ich hab die Fallunterscheidung andersrum gemacht, also:
Fall 1: A hat 10 Stimmen, B höchstens 0
Fall 2: A hat 9 Stimmen, B höchstens 1
Fall 3: A hat 8 Stimmen, B höchstens 2
Fall 4: A hat 7 Stimmen, B höchstens 3
Fall 5: A hat 6 Stimmen, B höchstens 4
Fall 6: A hat 5 Stimemn, B höchstens 4
Fall 7: A hat 4 Stimmen, B höchstens 3
Fall 8: A hat 3 Stimmen, B höchstens 2
Fall 9: A hat 2 Stimmen, B höchstens 1
Fall 10: A hat 1 Stimmen, B höchstens 0
Aber im Prinzip müsste das doch auch stimmen. So, aber wie hängen die Wk jetzt zusammen. Nehmen wir mal beispielsweise Fall 4 an:
A hat 7 Stimmen = 4,25 %, B hat höchstens 3 Stimmen = 64,96%
Das kann ich ja jetzt mit allen Fällen machen...
Aber wie gelange ich dann zu einer Aussage: "Mit einer Wk von ______% erhält A bei der Stichprobe mehr Zettel als B"?
Das ist mir leider immer noch unklar...
Viele Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 So 24.01.2010 | | Autor: | Cybrina |
Du bringst da was durcheinander. Bei Fall 4 z.B. (A hat 7 Stimmen, B höchstens 3) musst du nur die Wahrscheinlichkeit für A betrachten, denn wenn A 7 Stimmen hat, dann kann B ja gar nicht mehr als 3 Stimmen haben. Die Warhscheinlichkeit dass dieser Fall eintritt ist also einfach
[mm] P(A=7)=\vektor{10 \\ 7}*(\bruch{4}{10})^7*(1-\bruch{4}{10})^3
[/mm]
Schwieriger wird es dann ab Fall 6. Der besteht im Prinzip aus den Teilen
6.1 A hat 5 Stimmen und B 0
6.2 A hat 5 Stimmen und B 1
6.3 A hat 5 Stimmen und B 2
6.4 A hat 5 Stimmen und B 3
6.5 A hat 5 Stimmen und B 4
Du musst da alle Wahrscheinlichkeiten einzeln berechnen.
Am Ende addierst du alle Warhscheinlichkeiten von allen Fällen zusammen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 So 24.01.2010 | | Autor: | StefanK. |
Hmm, achso. Aber dennoch habe ich eine letzte Frage: was mache ich dann im Fall:
6.1 A hat 5 Stimmen und B 0
Wk für A = 5 Stimmen ist ja 20,1 % und B = 0 Stimmen: 2,8 %
Wie stehen denn die beiden Prozente in Zusammenhang? - Also dass ich am Ende die Wks der 10 Fälle addieren muss, ist mir klar - aber wie steht die Wk für A und die Wk für B zusammen?! Ich verzweifel hier langsam...
Viele Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 So 24.01.2010 | | Autor: | Cybrina |
Du darfst die beiden genau wie oben nicht als 2 getrennte Fälle betrachten, sondern musst sie als einen Fall ansehen:
P(A=5,B=0)=P(A=5 und [mm] C=5)=\vektor{10 \\ 5}*(\bruch{4}{10})^5*(\bruch{3}{10})^5
[/mm]
P(A=5,B=1)=P(A=5 und B=1 und C=4)="Anzahl der Möglichkeiten" * P(A=5)*P(B=1)*P(C=4)
[mm] =\vektor{10 \\ 5}*\vektor{5 \\ 1}*(\bruch{4}{10})^5*(\bruch{3}{10})^4*(\bruch{3}{10})^1
[/mm]
usw. Ich hoffe es wird langsam etwas verständlicher. Nicht aufgeben ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 So 24.01.2010 | | Autor: | StefanK. |
Hey, ich glaub, jetzt hab ich's
Oh man, das is ja ne ganze Menge Schreibarbeit...aber ok, vielen, vielen Dank nochmal 
Viele Grüße
Stefan
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