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| Aufgabe | Acht stehen in der schlange vor der Waschstraße. Zwei davon sind blaue autos.
a) auf wie vielen arten kann die warteschlange zusammengesetzt werden?
b) bei wie vielen warteschlangen stehen die autos direkt hintereinander? |
ALSO ich bin mir da unsicher bei meine rLösung
also für a) habe ich gedacht es sind ja 8 autos also 8! und da die einen Autos, nennen wir die mal weiße autos 6 sind und gleich sind also egal wie man sie ordnet es kommt das selbe mache ich 8! durch 6! und die 2 blauen sind wenn man die vertauscht ändern die möglichkeit ja auch nicht also
8! / (6! *2 !) = 28
SO BEI b) konnte ich keine formel anwenden ich dachte mir nur es sind ja 8 autos und 2 davon also die blauen müssen hintereinander stehen also:
12 , 23, 34, 45, 56,67, 78 so diese möglichkeiten gibt es also 12 bedeutet 1, und 2 stelle ist blau......
so also 6 möglichkeiten ist das richtig? kann man das irgendwie auch mit ner formel berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Fr 25.09.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo alex,
> also für a) habe ich gedacht es sind ja 8 autos also 8!
> und da die einen Autos, nennen wir die mal weiße autos
> 6 sind und gleich sind also egal wie man sie ordnet es
> kommt das selbe mache ich 8! durch 6! und die 2 blauen sind
> wenn man die vertauscht ändern die möglichkeit ja auch
> nicht also
> 8! / (6! *2 !) = 28
Ja, das stimmt! Was du da aufgeschrieben hast ist der ![[]](/images/popup.gif) Binomialkoeffizient [mm] ${8\choose 2}=\frac{8!}{2!* (8-2)!}=\frac{8!}{2! *6!}=28$
[/mm]
Der Binomialkoeffizient gibt an, auf wie viele Möglichkeiten man 2 bestimmte Autos (oder Kugeln, Personen,...) aus insgesamt 8 Autos auswählen kann.
> SO BEI b) konnte ich keine formel anwenden ich dachte mir
> nur es sind ja 8 autos und 2 davon also die blauen müssen
> hintereinander stehen also:
> 12 , 23, 34, 45, 56,67, 78 so diese
> möglichkeiten gibt es also 12 bedeutet 1, und 2 stelle ist
> blau......
> so also 6 möglichkeiten ist das richtig? kann man das
> irgendwie auch mit ner formel berechnen?
Das ist fast richtig. Wenn ich die Möglichkeiten durchzähle, komme ich auf 7.
Als Formel könntest du schreiben: [mm] ${7\choose 1}=\frac{7!}{1!*6!}=7$
[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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