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Zustände und Dichteoperatoren: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:14 Di 21.12.2010
Autor: wee


Hallo,

ich überlege gerade, wie man rein mathematisch zeigt, dass es für jeden Zustand [mm] \omega [/mm] (positives, lineares Funktional mit [mm] \lVert\omega\rVert=1) [/mm] ein Dichteoperator [mm] \rho [/mm] (positiv und [mm] tr(\rho)=1) [/mm] gibt, sodass
[mm] $$\omega(a)=tr(\rho [/mm] a)$$
gilt.

Ich habe dazu den folgenden Satz gefunden:

Seien A eine von Neumann-Algebra mit Hilbertraum H und [mm] \omega [/mm] ein Zustand auf A. [mm] \omega [/mm] ist genau dann schwach-*-stetig, wenn ein Dichteoperator [mm] \rho\in L^1(H) [/mm] existiert mit [mm] \omega(a)=tr(\rho [/mm] a) für alle [mm] a\in [/mm] A.


Aus den Satz folgere ich, dass sich meine Frage beantwortet, wenn man zeigt, dass ein Zustand schwach-*-stetig ist. Nun ist es aber doch so, dass positive Abbildungen normstetig sind und die Norm-Topologie feiner ist als die Schwach-*-Topologie. Demnach ist also ein Zustand auch schwach-*-stetig.

Stimmen meine Überlegungen, oder weiß jemand von euch, wie man zeigt, dass es für jeden Zustand einen Dichteoperator gibt mit der obigen Gleichheit?

Ich bin für jede Hilfe dankbar!



        
Bezug
Zustände und Dichteoperatoren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Do 23.12.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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